Будем искать ответ в виде у=a*sin(b*x+c)+d
максимум функции равен а+d=4 (по графику)
минимум функции равен –a+d=-2 (по графику)
сложим оба уравнения и получим 2d=4-2=2 отсюда d=1
вычтем оба уравнения и получим 2a=4+2=6 отсюда a=3
далее ищем ответ в виде у=3*sin(w*x+c)+1
w=2pi/T где T – период
по графику видно что расстояние между двумя максимумами равно 4pi
значит T=4pi
w=2pi/4pi=1/2
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1
при х=0 имеем
у(х=0)=3*sin(0/2+c)+1=3*sin(c)+1=2,5 (по графику)
3*sin(c)+1=2,5
sin(c) = 0,5
c1=pi/6+2pi*k
c2=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k
по графику при х ~ 0 график возрастает
3*sin(x/2+c)+1 ~ 3*sin(c)+1
sin(t) при t ~ pi/6 – возрастает
sin(t) при t ~ 5pi/6 – убывает – значит с2 не подходят нам
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от 0 до 2pi принадлежит с = pi/6
ответ 1) у=3*sin(x/2+pi/6)+1
диапазону от -2pi до 0 принадлежит с = pi/6-2pi = -11pi/6
ответ 2) у=3*sin(x/2-11pi/6)+1
воспользуемся формулами приведения
sin(t)=sin(pi-t)
применим к ответу 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*sin(pi-(x/2+pi/6))+1= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
ответ 3) у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
от аргумента отнимем 2pi
у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1 = 3*sin(-x/2+5pi/6-2pi)+1= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
ответ 4) у= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
теперь надо перейти к косинусу
желательно чтобы знаки аргумента и функции не менялись
перейти к косинусу можно при формул приведения
sin(t)=cos(pi/2-t) (a)
sin(t)=-cos(pi/2+t) (b)
sin(t)=-cos(3pi/2-t) (c)
sin(t)=cos(3pi/2+t) (d)
применю (d) к формуле ответа 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*cos(x/2+pi/6+3pi/2)+1= 3*cos(x/2+10pi/6)+1
ответ 5) у=3*cos(x/2+5pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
у=3*cos(x/2+5pi/3)+1=3*cos(x/2+5pi/3-2pi)+1=3*cos(x/2-pi/3)+1
ответ 6) у=3*cos(x/2-pi/3)+1
так как cos(t)=cos(-t)
ответ 7) у=3*cos(-x/2+pi/3)+1
ответ 8) у=3*cos(-x/2-5pi/3)+1
Будем искать ответ в виде у=a*sin(b*x+c)+d
максимум функции равен а+d=4 (по графику)
минимум функции равен –a+d=-2 (по графику)
сложим оба уравнения и получим 2d=4-2=2 отсюда d=1
вычтем оба уравнения и получим 2a=4+2=6 отсюда a=3
далее ищем ответ в виде у=3*sin(w*x+c)+1
w=2pi/T где T – период
по графику видно что расстояние между двумя максимумами равно 4pi
значит T=4pi
w=2pi/4pi=1/2
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1
при х=0 имеем
у(х=0)=3*sin(0/2+c)+1=3*sin(c)+1=2,5 (по графику)
3*sin(c)+1=2,5
sin(c) = 0,5
c1=pi/6+2pi*k
c2=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k
по графику при х ~ 0 график возрастает
3*sin(x/2+c)+1 ~ 3*sin(c)+1
sin(t) при t ~ pi/6 – возрастает
sin(t) при t ~ 5pi/6 – убывает – значит с2 не подходят нам
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от 0 до 2pi принадлежит с = pi/6
ответ 1) у=3*sin(x/2+pi/6)+1
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от -2pi до 0 принадлежит с = pi/6-2pi = -11pi/6
ответ 2) у=3*sin(x/2-11pi/6)+1
воспользуемся формулами приведения
sin(t)=sin(pi-t)
применим к ответу 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*sin(pi-(x/2+pi/6))+1= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
ответ 3) у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
от аргумента отнимем 2pi
у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1 = 3*sin(-x/2+5pi/6-2pi)+1= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
ответ 4) у= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
теперь надо перейти к косинусу
желательно чтобы знаки аргумента и функции не менялись
перейти к косинусу можно при формул приведения
sin(t)=cos(pi/2-t) (a)
sin(t)=-cos(pi/2+t) (b)
sin(t)=-cos(3pi/2-t) (c)
sin(t)=cos(3pi/2+t) (d)
применю (d) к формуле ответа 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*cos(x/2+pi/6+3pi/2)+1= 3*cos(x/2+10pi/6)+1
ответ 5) у=3*cos(x/2+5pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
у=3*cos(x/2+5pi/3)+1=3*cos(x/2+5pi/3-2pi)+1=3*cos(x/2-pi/3)+1
ответ 6) у=3*cos(x/2-pi/3)+1
так как cos(t)=cos(-t)
ответ 7) у=3*cos(-x/2+pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
ответ 8) у=3*cos(-x/2-5pi/3)+1
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)