а) (4у-2)*(-2у)=0
-8*y^2+4*y=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-8)*0=16-4*(-8)*0=16-(-4*8)*0=16-(-32)*0=16-(-32*0)=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(2root16-4)/(2*(-8))=(4-4)/(2*(-8))=0/(2*(-8))=0/(-2*8)=0/(-16)=-0/16=0;y_2=(-2root16-4)/(2*(-8))=(-4-4)/(2*(-8))=-8/(2*(-8))=-8/(-2*8)=-8/(-16)=-(-8/16)=-(-0.5)=0.5.
а) 8х+5(2-х)=13
5*(2-x)=10-5*x
3*x-3=0
x=3/3
х=1
б) х(4х-2)-2х(2х+4)=4
x^2*4-x*2-2*x*(2*x+4)-4=0
x^2*4-x*2-(4*x+8)*x-4=0
-x*2-8*x-4=0
-10*x-4=0
x=-4/10
х=-0.4.
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.
2)
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.
3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2 не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.
4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0 ; * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2 не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒ x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .
5). 2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;
x =±π/3 +2πn , n∈Z .
а) (4у-2)*(-2у)=0
-8*y^2+4*y=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-8)*0=16-4*(-8)*0=16-(-4*8)*0=16-(-32)*0=16-(-32*0)=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root16-4)/(2*(-8))=(4-4)/(2*(-8))=0/(2*(-8))=0/(-2*8)=0/(-16)=-0/16=0;
y_2=(-2root16-4)/(2*(-8))=(-4-4)/(2*(-8))=-8/(2*(-8))=-8/(-2*8)=-8/(-16)=-(-8/16)=-(-0.5)=0.5.
а) 8х+5(2-х)=13
5*(2-x)=10-5*x
3*x-3=0
x=3/3
х=1
б) х(4х-2)-2х(2х+4)=4
x^2*4-x*2-2*x*(2*x+4)-4=0
x^2*4-x*2-(4*x+8)*x-4=0
-x*2-8*x-4=0
-10*x-4=0
x=-4/10
х=-0.4.