Назовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение N=x1x2...xn

разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 1005?

ответ: ? существует
чисел.

Відповідь:

Пояснення:

Нехай подія Н1 полягає в тому, що стрілець, який влучає у мiшень з iмовiрнiстю 0.8. Н2-з iмовiрнiстю 0.7; Н3 - з iмовiрнiстю 0.6; Н4- з iмовiрнiстю 0.5

Подія А - стрілець у мiшень не влучив.

Р(Н1)=5/18. Р(А/Н1)=1-0.8=0.2

Р(Н2)=7/18. Р(А/Н2)=1-0.7=0.3

Р(Н3)=4/18. Р(А/Н3)=1-0.6=0.4

Р(Н4)=2/18. Р(А/Н4)=1-0.5=0.5

Підрахуємо Р(А)=Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2)+ Р(Н3)×Р(А/Н3)+Р(Н4)×Р(А/Н4)= 1/18×(5×0.2+7×0.3+4×0.4+2×0.5)=5.7/18=0.3167

Р(Н1/А)=Р(Н1)Р(А/Н1)/Р(А)=5/18×0.2/0.3167=0.1754

Р(Н2/А)=Р(Н2)Р(А/Н2)/Р(А)=7/18×0.3/0.3167=0.3684

Р(Н3/А)=Р(Н3)Р(А/Н3)/Р(А)=4/18×0.4/0.3167=0.2807

Р(Н4/А)=Р(Н4)Р(А/Н4)/Р(А)=2/18×0.5/0.3167=0.1754

Найбільша ймовірність, що стрілець належав до другої групи Н2

a x^{2} +bx + c = a(x - x_{1} )(x - x_{2} )

Где, x_{1} и x_{2} - корни уравнения

a) x^{2} +14x + 48 = 0

D = 14^{2} - 4*1*48 = 4 = 2^{2}

x_{1} = \frac{-14+2}{2} = -6

x_{2} = \frac{-14-2}{2} = 8

x^{2} +14x + 48 = (x - (-6))(x - (-8)) = (x+6)(x+8)

b) 25 x^{2} -10x-12 =0

D = (-10)^{2} - 4*25*(-12) = 1300= (10 \sqrt{13}) ^{2}

x_{1} = \frac{-(-10 +10 \sqrt{13})}{2*25} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13}

x_{2} = \frac{-(-10 -10 \sqrt{13})}{2*25} = \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}

Подставляем в формулу:

25 x^{2} -10x-12 = 25(x - ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13} ))(x - (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}) ) = (25x -5 + 5 \sqrt{13} )(x - (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}) ) = (25x -5 + 5 \sqrt{13} )(x -\frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13}))