Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти всю сумму целых значений параметра a, при которых оба корня квадратного уравнения x^2-ax+2=0 действительны и находятся между 0 и 3(исключая крайние значения)

Показать ответ

Ответ:

ЛюБИмИЦа55

09.10.2020 06:10

$x^2 - ax + 2 = 0\\\Delta = a^2 - 8 \geq 0\\-2\sqrt{2} \geq a \geq 2\sqrt{2}\\$

$\frac{a \pm \sqrt{a^2 - 8}}{2} \in (0, 3)\\a \pm \sqrt{a^2 - 8} \in (0, 6)\\\left \{ {{0 < a - \sqrt{a^2 - 8} < 6} \atop {0 < a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \\\left \{ {{}\left \{ {{a - \sqrt{a^2 - 8} 0} \atop {a - \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \atop {\left \{ {{a + \sqrt{a^2 - 8} 0} \atop {a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right.}} \right. \\1) a - \sqrt{a^2 - 8} 0, (a 0)\\a \sqrt{a^2 - 8}\\a^2 a^2 -8\\0 -8 \rightarrow a \geq 2\sqrt{2}\\$

$2) a - \sqrt{a^2 - 8} < 6\\a - 6 < \sqrt{a^2 - 8}\\2.1) a \geq 6\\a^2 - 12a + 36 < a^2 - 8\\a \frac{11}{3}\\a \geq 6\\2.2) a < 6\\ a \in (-\infty; -2\sqrt{2}] \cup (2\sqrt{2}; 6)$

В случае 2.2 неравенство всегда верно, ведь значение слева отрицательно, в отличие от корня

$3) a + \sqrt{a^2 - 8} 0, (a < 0)\\\sqrt{a^2 - 8} -a\\a^2 - 8 a^2\\-8 0 (!)$

при положительных значениях a неравенство, очевидно, верно.

$4) a + \sqrt{a^2 - 8} < 6, (a 0)\\\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\\a < \frac{44}{12}\\a < \frac{11}{3}$

Исходя из случая 3, мы можем решать только при a > 0, ведь a < 0 неравенство верно.

Пересечением всех отрезков является $a \in [2\sqrt{2}; \frac{11}{3})\\$

Единственное целочисленное решение в данной области:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

124889

12.10.2022 21:41

Найдите наибольшее значение функции на отрезке (-5: -2)...

BELENKAYAEN

12.02.2020 14:36

Решить уравнение 9x2+16=0 (девять х в квадрате )...

sergeyblack11

16.02.2022 16:26

До ть! Винесіть с під множника знак кореня√-a3b6, якщо b 0...

domaris246

11.06.2022 01:18

Докажите что многочлен х2+2х+у2-4у+5 принимает лишь неотрицательные значения...

Rroshok

25.11.2022 01:42

Производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени работы по формуле Р(t) = -0,2t² + 1,6t + 3. Постройте график функции (соблюдая...

bogdanlesja1

16.12.2022 08:55

Встандартное виде 670*10^4 76*10^-3...

SoniaSS09

16.12.2022 08:55

Выполните с корнями вынесите множитель за знак корня √50, √18, √32, √700 √27-√12+√75 ; 0.7√45+1/2√20 сравнить 4√3 и 5√2 √6(√2+√5) ; (√7-√3)(√7+√3); (√10+√8) ² сократи...

owl9masha

16.12.2022 08:55

Решите систему уравнений сложения {x+4y=5 {3x-y=2 зарание !...

PUPOK2101

16.12.2022 08:55

Х^3+2х^2-3х/х побудуйте график функции...

Юля5900274

04.01.2020 13:47

Знайдіть значення виразу 5m2n3, якщо m=-0,2, n=-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку