решением неравенства (x-2)/(x-5)<0 являются все х из промежутка (2;5)
оно равносильно неравенству x^2-7x+10<0, или
-x^2+7x-10>0
x^2+(4-a)x-4a+4>0
график левой части квадратная парабола ветки которой подняты верх
D=(4-a)^2-4*(-4a+4)=16-8a+a^2+16a-16=a^2+8a
отсюда задача
найти все значения параметра "а", при которых все решения неравенства (x-2)/(x-5)<0 удовлетворяют неравенству x^2+(4-a)x-4a+4>0, равносильна следующей задачи, решить систему неравенств для а:
a^2+8a>0 (дискримант больше 0 - это условие дает два корня)
x1=((a-4)-корень(a^2+8a))\2<=2
x2=((a-4)+корень(a^2+8a))\2>=5 (эти условия дают принадлежность множетсва решений первого неравенства множеству решений второго, x1<=2<5<x2)
Решаем систему
a^2+8a>0 (*)
a(a+8)>0
a<-8 или a>0 (1)
((a-4)-корень(a^2+8a))\2<=2
a-4-корень(a^2+8a)<=4
a-8<=корень(a^2+8a)
разбивается на 2 случая
1 случай a<8
a^2+8a>0
откуда учитывая решение (*)
а<-8 или 0<a<8
2 случай a>=8
a^2+8a>=0
(a-8)^2<=a^2+8a
a>=8
a<=-8 или a>=0
a>=-8\3
( (a-8)^2<=a^2+8a
a^2-16a+64<=a^2+8a
-24a<=64
a>=-8\3),
итожа получаем a>=8
итожа первый и второй случай a>=0 (2)
((a-4)+корень(a^2+8a))\2>=5
a-4+корень(a^2+8a)>=10
a-14>=-корень(a^2+8a)
14-a<=корень(a^2+8a)
разбивается на 2 случая
1 случай 14-a<0
a^2+8a>=0
a>14
a<=-8 или a>=0
a>14
2 случай 14-a>0
a^2+8a>=0
(14-a)^2<=a^2+8a a<14 a<=-8 или a>=0 a>=49\9 ((14-a)^2<=a^2+8a 196-28a+a^2<=a^2+8a 196<=36a 49<=9a a>=49\9), итожа получаем 49\9<=a<14 итожа первый и второй случай 49\9<=a (3) итожа (1), (2), (3), окончательно получаем a>=49\9 Овтет: для всех а :a>=49\9
решением неравенства (x-2)/(x-5)<0 являются все х из промежутка (2;5)
оно равносильно неравенству x^2-7x+10<0, или
-x^2+7x-10>0
x^2+(4-a)x-4a+4>0
график левой части квадратная парабола ветки которой подняты верх
D=(4-a)^2-4*(-4a+4)=16-8a+a^2+16a-16=a^2+8a
отсюда задача
найти все значения параметра "а", при которых все решения неравенства (x-2)/(x-5)<0 удовлетворяют неравенству x^2+(4-a)x-4a+4>0, равносильна следующей задачи, решить систему неравенств для а:
a^2+8a>0 (дискримант больше 0 - это условие дает два корня)
x1=((a-4)-корень(a^2+8a))\2<=2
x2=((a-4)+корень(a^2+8a))\2>=5 (эти условия дают принадлежность множетсва решений первого неравенства множеству решений второго, x1<=2<5<x2)
Решаем систему
a^2+8a>0 (*)
a(a+8)>0
a<-8 или a>0 (1)
((a-4)-корень(a^2+8a))\2<=2
a-4-корень(a^2+8a)<=4
a-8<=корень(a^2+8a)
разбивается на 2 случая
1 случай a<8
a^2+8a>0
откуда учитывая решение (*)
а<-8 или 0<a<8
2 случай a>=8
a^2+8a>=0
(a-8)^2<=a^2+8a
a>=8
a<=-8 или a>=0
a>=-8\3
( (a-8)^2<=a^2+8a
a^2-16a+64<=a^2+8a
-24a<=64
a>=-8\3),
итожа получаем a>=8
итожа первый и второй случай a>=0 (2)
((a-4)+корень(a^2+8a))\2>=5
a-4+корень(a^2+8a)>=10
a-14>=-корень(a^2+8a)
14-a<=корень(a^2+8a)
разбивается на 2 случая
1 случай 14-a<0
a^2+8a>=0
a>14
a<=-8 или a>=0
a>14
2 случай 14-a>0
a^2+8a>=0
(14-a)^2<=a^2+8a a<14 a<=-8 или a>=0 a>=49\9 ((14-a)^2<=a^2+8a 196-28a+a^2<=a^2+8a 196<=36a 49<=9a a>=49\9), итожа получаем 49\9<=a<14 итожа первый и второй случай 49\9<=a (3) итожа (1), (2), (3), окончательно получаем a>=49\9 Овтет: для всех а :a>=49\9