Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ $cosx + sinx = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ на интервале x от 0 до pi

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi

Показать ответ

Ответ:

лисичка23456

15.10.2020 14:52

$\cos x + \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \Big| : \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

Если n = 0 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{0} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 0 = -\dfrac{\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = 1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 1 = \dfrac{7\pi}{12} \in (0; \ \pi)$

Если n =2 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{2} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 2 = \dfrac{23\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = -1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{-1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot (-1) = -\dfrac{17\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

ответ: $x = \dfrac{7\pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ааа5678

19.10.2021 13:26

Одну сторону квадрата уменьшили в n раз, а другую увеличили в m раз. во сколько раз увеличилась площадь, если n=8,а m=32?...

AlexanraMexx

08.10.2022 23:41

Вряду чисел 2,7,10, ,19,27 одно число оказалось стертым. восстановите его зная что среднее арифметичекое этих чисел 14...

персик08

23.08.2021 17:28

Выразите в радианной мере величины углов: 85 градусов, 52 градусов, 540 градусов....

Богдана200

18.08.2021 21:47

Представить квадрат двучлена в виде многочлена...

милашка357

10.03.2023 15:48

Разложить на множители разность квадратов x4−y14 . Какой из ответов правильный? x4−2x2y7+y14 x4+2x2y7+y14 (x2−y7)⋅(x2+y7) (x4−y14)⋅(x4+y14)...

stoun2018

02.06.2023 01:46

решить все 6 примеров буду очень благодарна...

nek2017pro

10.11.2021 07:11

F(x)=x^2+x-3 парна функція чи не парна?...

modar55

09.02.2023 17:18

известно что A больше B Выберите верное неравенство 3 а -3 b, a + 3 b + 3, 1/3 А 1/3б,а-3 b-3...

Bossak

31.12.2020 23:07

Tg (п-x)×sin(270*+x)/cos(п+x)×tg(270*+x)=tg2x...

Сириc

23.03.2020 10:00

Реши уравнение: 2x(x+26)2−x2(x+26)=0. ответ: x1= x2= x3= (Корни вводи в порядке возрастания их модулей.)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку