В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
KerimovaLuiza919
KerimovaLuiza919
26.01.2022 18:44 •  Алгебра

Найти все целочисленные решения уравнения 1)3x+4y=18; 2)9x-7y=4

Показать ответ
Ответ:
savelevad120
savelevad120
09.07.2020 15:24
1)\quad 3x+4y=18

Подбором определим, что частным решением этго уравнения являются числа  x_0=2\; ,\; \; y_0=3 . Тогда уравнение можно переписать в виде:

3x_0+4y_0=18

Вычтем из исходного уравнения последнее, получим

3(x-x_0)+4(y-y_0)=0\\\\3(x-x_0)=-4(y-y_0)

Поскольку 3 и 4 - взаимно простые числа, то x-x_0  делится на 4, а  y-y_0  делится на (-3), то есть можно записать

 x-x_0=4k\; ,\; \; y-y_0=-3k\\\\x=x_0+4k\; ,\; \; y=y_0-3k , k\in Z 

Значит, общее решение можно записать в виде:

 x=2+4k\; ,\; \; y=3-3kk\in Z 

2)\quad 9x-7y=4\quad (1)\\\\9\cdot 2-7\cdot 2=18-14=4\; \; \Rightarrow \; \; x_0=2\; ,\; y_0=2\\\\9\cdot x_0-7\cdot y_0=4\quad (2)\\\\(1)-(2):\quad 9(x-x_0)-7(y-y_0)=0\; \; \to \\\\9(x-x_0)=7(y-y_0)\\\\x-x_0=7k\; ,\; \; y-y_0=9k\; ,\; \; k\in Z\\\\x=x_0+7k\; ,\; \; y=y_0+9k\\\\ \left \{ {{x=2+7k} \atop {y=2+9k}} \right. \; ,\; k\in Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота