1- sin квадрат х - sin квадрат х = корень 3 делить на 2
2 sin квадрат х = (2- корень из 3)/2
sin квадрат х= (2-корень из 3)/4
sin х= +-корень из ((2-корень из 3)/4)
х=арксинус от +-корень из ((2-корень из 3)/4)
надо проверить попадает ли хотя бы один корень в область значений [-1;1]
корень из ((2-корень из 3)/4) 1 возводим обе части неравенства в квадрат
(2-корень из 3)/4 1 умножаем обе части на 4
2-корень из 3 4 вычитаем 4 прибавляем корень из трех
-2 корень из трех
очевидно что
-2 < корень из трех
значит
корень из ((2-корень из 3)/4) <1
значит корни попали в область определения ф-и.
Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим
1
* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ =
2²-1
=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸=
=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =
=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3
1- sin квадрат х - sin квадрат х = корень 3 делить на 2
2 sin квадрат х = (2- корень из 3)/2
sin квадрат х= (2-корень из 3)/4
sin х= +-корень из ((2-корень из 3)/4)
х=арксинус от +-корень из ((2-корень из 3)/4)
надо проверить попадает ли хотя бы один корень в область значений [-1;1]
корень из ((2-корень из 3)/4) 1 возводим обе части неравенства в квадрат
(2-корень из 3)/4 1 умножаем обе части на 4
2-корень из 3 4 вычитаем 4 прибавляем корень из трех
-2 корень из трех
очевидно что
-2 < корень из трех
значит
корень из ((2-корень из 3)/4) <1
значит корни попали в область определения ф-и.
Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим
1
* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ =
2²-1
=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸=
=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =
=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3