Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Алексей22891
06.01.2022 00:22 •
Алгебра
Найти tgx, если sin(x+30°)+sin(x-30°)=2√(3cosx)
Показать ответ
Ответ:
Маргарита5515
02.10.2020 17:26
Используем формулу суммы синусов
sinα + sinβ = 2 * sin
* cos
α = x + 30
β = x - 30
sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin
* cos
= 2 √ (3cosx)
2 * sin
* cos
= 2 √(3cosx)
2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx)
2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)
√3 * sinx = 2 √(3cosx)
(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²
3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx
sin²x = 1 - cos²x
3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx
1 - cos²x = 4 *cosx
cos²x + 4cosx - 1 = 0
cosx = t
t² + 4 t - 1 = 0
D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20
t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5
t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5
cosx = - 2 - √5 < - 1 не удовлетворяет, т.к. значения -1 ≤ cosх ≤ 1
cos x = - 2 + √5 < 1 удовлетворяет
Используем формулу
1 + tg²x =
tg²x =
- 1
tg²x =
- 1 =
-1 =
=
=
=
= 8 + 4√5
tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)
tgx = 2√(2 + √5)
tgx = - 2√(2 + √5)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
illia2006
21.07.2021 02:04
Напишите ответы с решением обязательно...
egn96637
10.08.2020 12:03
Равны ли множества А и B, если : 1) А={1, 2, {1, 2}, 3}, B={3, 2, 1}; 2) A={a, b, x} i B={(a, b), x}....
sviktoria77777
18.04.2022 19:27
Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 9 см, а її бічні сторони відносяться як 4:5. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша діагональ дорівнює 13 см....
otegenovaaina2
14.01.2021 10:22
Известно, что х1 и х2 – корни уравнения x^2-7x-11=0. Найдите значение выражения 3x1x2-2x1-2x2...
sashaprofatilo
14.03.2022 02:57
У виразі 26⋅3+33:3−2 розстав дужки так, аби його значення було найменшим....
nastya02022
19.12.2021 21:53
Моторная лодка шла по течению реки 33 часа, после чего развернулась и продолжила своё движение против течения ешё 11 час. Расстояние, пройденное лодкой против течения,...
58310
08.03.2020 11:37
Укажите все значения х, при которых функция у=4-х/3 принимает значения больше 0. С решением...
Eddyp
11.05.2020 21:12
Определи координаты вершины параболы y=2,5x2−13,39....
EugeneEugene007
07.07.2020 19:12
Точці R (-3;-8) відносні точки (0;-8) симетрична точка з координатами:...
алекс818
24.08.2020 18:39
Разница 1-го и 3-го членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 16225, а сумма 2-го и 3-го членов равна 1675. Найти сумму этой прогрессии....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
sinα + sinβ = 2 * sin
α = x + 30
β = x - 30
sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin
2 * sin
2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx)
2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)
√3 * sinx = 2 √(3cosx)
(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²
3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx
sin²x = 1 - cos²x
3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx
1 - cos²x = 4 *cosx
cos²x + 4cosx - 1 = 0
cosx = t
t² + 4 t - 1 = 0
D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20
t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5
t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5
cosx = - 2 - √5 < - 1 не удовлетворяет, т.к. значения -1 ≤ cosх ≤ 1
cos x = - 2 + √5 < 1 удовлетворяет
Используем формулу
1 + tg²x =
tg²x =
tg²x =
tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)
tgx = 2√(2 + √5)
tgx = - 2√(2 + √5)