Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии(хn), - вопрос №8854765 от mot3333 02.07.2022 13:43

Question

Алгебра: Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии(хn), если x3=20, x5=-40.

mot3333 · Answer

Между

и

два члена, поэтому вычисляем разницу между этими членами ( a_5-a_3

) и делим на 2 (потому что какое-то число прибавлялось в два етапа: от a_3

к

и от

к

):
$a_5-a_3=-40-20=-60; \\ 
 \frac{-60}{2}=-30$ - это разность данной арифметической прогрессии.

Проверим:
$a_4=a_3+d=20+(-30)=-10; \\ 
a_5=a_4+d=-10-30=-40$ - совпадает с данными.

Найдём a_1

:
[Между

и

тоже два этапа, поэтому d нужно отнять два раза от a_3

]

Можем тоже проверить(проверять это необязательно, если хорошо знаешь формулы и уверен в результате):
$a_2=a_1+d=80-30=50; \\ 
a_3=a_1+2d=80+2*(-30)=80-60=20; \\ 
(a_3=a_2+d=50-30=20)$ - данные совпадают.

Найдём a_9

:

Теперь найдём непосредственно сумму членов от 1 к 9:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$ , где n - член к которому нужно считать (здесь 9).
$S_9= \frac{(80+(-160))*9}{2}=-360.$

ответ: сумма первых девяти членов арифметической прогресии равна -360.