16. Решение. Пусть Андрей едет со скоростью 20v. В момент, когда он, проехав 4 круга, впервые перегнал Бориса,
тот проехал 3 круга. Поэтому скорость Бориса составляет 3/4 скорости Андрея, то есть 15v. В момент, когда Андрей, проехав
5 кругов, впервые перегнал Виктора, тот проехал 4 круга. Поэтому скорость Виктора равна 4/5 скорости Андрея, то есть 16v.
Таким образом, скорость Бориса составляет 15/16 от скорости Виктора, и потому Виктор впервые обгонит Бориса, проехав 16
кругов (Виктор к этому моменту проедет 15 кругов).
Объяснение:
16. Решение. Пусть Андрей едет со скоростью 20v. В момент, когда он, проехав 4 круга, впервые перегнал Бориса,
тот проехал 3 круга. Поэтому скорость Бориса составляет 3/4 скорости Андрея, то есть 15v. В момент, когда Андрей, проехав
5 кругов, впервые перегнал Виктора, тот проехал 4 круга. Поэтому скорость Виктора равна 4/5 скорости Андрея, то есть 16v.
Таким образом, скорость Бориса составляет 15/16 от скорости Виктора, и потому Виктор впервые обгонит Бориса, проехав 16
кругов (Виктор к этому моменту проедет 15 кругов).
Объяснение:
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.