Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти среднее арифметическое корней уравнения (в градусах) sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x на промежутке [0, 180]

Показать ответ

Ответ:

сидоровнекит

01.10.2020 12:49

Группируем
$(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x\\\\2sin2xcosx+sin2x-2cos2xcosx-cos2x=0\\\\sin2x(1+2cosx)-cos2x(1+2cosx)=0\\\\(1+2cosx)(sin2x-cos2x)=0\\\\1)\; 1+2cosx=0\; ,\; cosx=-\frac{1}{2}\; , x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\\a)\; 0 \leq \frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq \pi ,\; -\frac{2}{3} \leq 2n \leq 1-\frac{2}{3},\; \; -\frac{1}{3} \leq n \leq \frac{1}{6}\\\\celoe\; \; n=0\; \to \; x=\frac{2\pi}{3}\\\\b)\; 0 \leq -\frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq \pi$
$\frac{2}{3} \leq 2n \leq 1+\frac{2}{3}\; ,\; \frac{1}{3} \leq n \leq \frac{5}{6}$
В этом промежутке нет целого значения n.
$2) \; sin2x-cos2x=0\; ,\; \; sin2x-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=0\\\\2sin(2x-\frac{\pi}{4})cos\frac{\pi}{4}=0\; ,\; 2\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin(2x-\frac{\pi}{4})=0\\\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi k,x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\\\\0 \leq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2} \leq \pi \; ,\; -\frac{\pi}{8} \leq \frac{\pi k}{2} \leq \pi -\frac{\pi}{8}\; ,\; -\frac{1}{4} \leq k \leq \frac{7}{4}\\\\celoe\; \; k=0\; \to \; x=\frac{\pi}{8}\; ,\; \; \\\\k=1\; \to \; \; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{8}$
Среднее арифметическое корней:

$\frac{1}{3}(\frac{\pi}{8}+\frac{5\pi}{8}+\frac{2\pi}{3})=\frac{1}{3}\cdot \frac{17\pi }{12}=\frac{17\pi}{36}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

robertva693

29.05.2020 07:15

Найдите область определения функции . 1) у=√х-5 2) у=√х+6 3) у=√3х-9...

lolkekpfff

15.11.2022 00:56

Прочитайте в какие две группы можно объединить слова объясните свой ответ рябина рябинушка рябине рябина рябина ребёнка у рябины рябиновой ки...

tim14stefan24

21.03.2023 19:58

Решите систему неравенств 3-2x меньше или равно 1 1,6+x меньше или равно 0...

Vika7550

13.01.2020 12:03

Решите уравнение cos(x-pi/2)=2sinx+1...

vfggggggd

13.01.2020 12:03

Найдите все целые решения неравенства 1 =7^(x-3) 49...

ника2346олл

13.01.2020 12:03

Два парахода вышли из порта,следуя один на север,другой на запад.скорости их равны 15 км/ч и 20 км/ч.какое расстояние будет между ними через 2 часа?...

ghrtoung

13.01.2020 12:03

10 пляшок олейни і 4 пляшки ї олії коштують 75 грн. а 5 пляшок олейни і 8 пляшок ї олії коштують 54 грн скількі коштує 1 пляшка олейни і 1 пляшка ї олії іть плі...

ALINASVETLYRULIT

13.01.2020 12:03

Найдите два последовательных натуральных числа,произведение которых равно 210 подробно...

artemy050702

13.01.2020 12:03

Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100км пути. цена бензина с 1 августа повысилась на 20%. сколько рублей потратил автомобилист на 500 км 2 августа,если 31 июля цена литра...

russianbutcher2

26.08.2020 00:27

А^2-b^2/ab: (1/b-1/a) при а=3 целых 15/19 b=7 целых 4/19...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку