Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решения дифференциального уравнения первого порядка напишите подробно решение: y-xy'=2*( 1+x²y' ), y(1)=1

Показать ответ

Ответ:

Askarabdullaev

31.08.2020 22:28

$y-xy'=2(1+x^2y')\; \; ,\; \; y(1)=1\\\\y-xy'=2+2x^2y'\\\\2x^2y'+xy'=y-2\\\\y'(2x^2+x)=y-2\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y-2}{2x^2+x} \\\\\int \frac{dy}{y-2} =\int \frac{dx}{x(2x+1)} \\\\\int \frac{dx}{x(2x+1)}=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+1})dx=[ \frac{1}{x(2x+1)}=\frac{A}{x} + \frac{B}{2x+1} = \frac{A(2x+1)+Bx}{x(2x+1)} \\\\1=A(2x+1)+Bx\; ;\qquad x=0\; \to \; \; 1=A(2\cdot 0+1)=A\\\\x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 1=A\cdot 0-\frac{1}{2}B\; ,\; \; B=-2\; \; ]=\\\\=\int (\frac{1}{x}+ \frac{-2}{2x+1} )dx=ln|x|-2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|+lnC=\\\\=ln|x|-ln|2x+1|+lnC=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |$

$ln|y-2|=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |\\\\y-2=\frac{Cx}{2x+1}\\\\y(1)=1\; \; \to \; \; 1-2=\frac{C}{3}\; ,\; \; C=-3\\\\y=2-\frac{3x}{2x+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DarkOP

05.12.2022 20:02

Найдите значение выражения. 6cos30*+ctg30*-2sin60*-8sin60*;...

fenix8383

05.12.2022 20:02

Выполните умножение (5m-2n)(3n-5m) (mn^3-m^2)(m-1) -(x-y)(x+y) -(2m-n)(n-3m) докажите равенство: (a+b)(a+c)=a^2+(b+c)a+bc...

СофикаКис

05.12.2022 20:02

Найдите значение выражения. 6cos30*+ctg30*-2sin60*-8sin60*;...

8HELP8

05.12.2022 20:02

Решите уравнение 1) 3х в квадрате - 7х + 5 = 0 2) 2х в четвертой степени - 7х в квадрате + 5 = 0 решите неравенство (х-1)(3-х)(х-2) в квадрате 0...

Ардак00000000

25.02.2020 09:58

Решить систему уравнений (3x-y)^2=9(3x-y) x+3y=40...

Алла1666666

05.03.2020 10:12

Решить систему уравнений ! на завтра 3^x-7^y=2, 3^x+7^y=16...

dgfhdhdj95

18.11.2022 03:58

Запишите выражение в виде суммы или разности кубов одночленов: 1)(х+2у)(х^2-2ху+4у^2); 2)(4+b)(16-4b+b^2)...

igulsinya

18.11.2022 03:58

Решить уравнение 1) sin5x=sin3x 2) sin3x+cos7x=0 3) cos6x+cos2x=0 4) sinx=cos5x с 10.11 класса...

Упс200

18.07.2021 04:10

С, ! 1. в момент, когда файл скачан из интернета на 60%, компьютер показывает, что его осталось скачивать еще 80 секунд. сколько секунд нужно скачивать этот файл с начала и до конца?...

artemplatonov1

26.10.2020 08:57

Решите неравенство: а)sin t = -корень3/2 ; б) сos t -корень2/2 : )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку