Найти промежуток убывания и возрастания функции. Найти экстремумы функций
​

{ y² =2px ; x-2y +5 =0 . система имеет одно решения .
{ y² =2px ; x=2y -5.
 y² =2p(2y -5) ;
 y² -4py +10p =0  ;
D/4 =0 ⇒(2p)² -10p =0 ;
4p² -10p =0 ;
4p(p -5/2) =0 ;
(если p =0 , y² =0⇔у =0 , что  не  парабола , а  уравнения оси абсцисс).
p =5/2.   || y² =2px =2*(5/2)*x =5x ||

ответ : 5/2. 

проверка:
{ y² =5x ; x=2y -5.
y² =5(2y -5) ;   
(y -5)² = 0 ;
y =5.⇒ x=2y -5= 2*5 -5 =5 .
T(5 ; 5)  точка касания .
  
  Уравнения касательной функции  y² =5x  в точке T(5 ; 5).
y -y(5) = y '(5)(x-5) . ||  k =tqα =y '(5 ||

y = √5*√x  (y =5>0) ;  y(5) = √5*√5 =5 .
y '  =(√5)/2√x  ;  y '(5) =(√5)/2√5=1/2 ⇒ y -5=(1/2)(x-5)⇔ 2y -10 =x -5⇔
x -2y  +5 =0 ;

6 + x+5 =   28    
      x-2       x² -4
6 + x+5  =        28      
       x-2      (x-2)(x+2)
ОДЗ: х≠2   и   х≠ -2
Общий знаменатель: х² -4=(х-2)(х+2)
6(x²-4)+(x+5)(x+2)=28
6x²-24+x²+5x+2x+10=28
7x²+7x-14-28=0
7x²+7x-42=0
x²+x-6=0
D=1+24=25
x₁= -1-5 = -3
         2
x₂= -1+5 =2 - не подходит по ОДЗ
          2
ответ: -3.

2)     х  +    4    =  32    
       х+4     х-4     х²-16
ОДЗ: х≠4  и  х≠ -4
Общий знаменатель: х² -16=(х-4)(х+4)
х(х-4)+4(х+4)=32
х²-4х+4х+16=32
х²=32-16
х²=16
х₁= 4 - не подходит по ОДЗ
х₂= -4 - не подходит по ОДЗ
нет решений
ответ: нет решений.