В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
иосиф19
иосиф19
19.08.2020 04:58 •  Алгебра

Найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

Показать ответ
Ответ:
kamilhabirov
kamilhabirov
25.05.2020 00:09

Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

Значит нам надо взять производную:

y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21 

Теперь осталось решить неравенство:

-9x^2+18x+210

найдем сначала корни уравнения:

 -9x^2+18x+21=0 \\ D=18^2-4\cdot (-9) \cdot 21=324+756=1080 \\ x_{1.2}=\frac{-18 ^+_- \sqrt{1080}}{-18} \\ x_1=\frac{-18-6\sqrt{30}}{-18}= \\ =\frac{-6(3+\sqrt{30})}{-18}= \\ =\frac{3+\sqrt{30}}{3} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{30}}{3}

Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед x^2  стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где  -9x^2+18x+210 лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.

Таким образом: функция возрастает на интервале: x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3}) 

ответ: функция возрастает на интервале: x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3}) 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота