Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Xcalibur
21.01.2020 02:33 •
Алгебра
Найти промежутки монотонности функций a)y=5x^2-3x-1 б)y=x^2+12x-100 в)y=x^4-2x^2 г)y=x^3-6x^2+9 ,или объясните как решать
Показать ответ
Ответ:
кукареку18
03.10.2020 05:29
Решение
а) у = 5x² - 3x - 1
1) Находим производную:
y` = 10x - 3
2) Находим нули функции
10x - 3 = 0
10x = 3
x = 3/10
3) На промежутке (-∞; 0,3) y` < 0. Значит функция убывает
На промежутке (0,3; + ∞) y` > 0. Значит функция убывает
4) В окрестности точки 0,3 производная меняет знак с (-) на (+).
Значит, точка х = 0,3 - точка минимума.
б) у = x² + 12x - 100
Решаем аналогично
1) y` = 2x + 12
2) 2x + 12 = 0
2x = - 12
x = - 6
3) (- ∞; - 6) y` < 0 убывает
(- 6; + ∞) y` > 0 возрастает
4) точка х = - 6 - точка минимума
в) y = x⁴ - 2x²
1) y` = 4x³ - 4x
2) 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x₁ = 0
x - 1 = 0
x₂ = 1
x + 1 = 0
x₃ = - 1
3) (- ∞; - 1) y` < 0 убывает
(-1 ; 0) y` > 0 возрастает
(0; 1) y` < 0 убывает
(1; + ∞) y1 > 0 возрастает
4) х = - 1 - точка минимума
х = 0 - точка максимума
х = 1 - точка минимума
г) y = x³ - 6x² + 9
1) y` = 3x² - 12x
2) 3x² - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4
3) (- ∞; 0) y` > 0 возрастает
(0;4) y` < 0 убывает
(4;+ ∞) y` > 0 возрастает
4) х = 0 - точка максимума
х = 4 - точка минимума
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Rtyrtya
08.11.2022 17:49
Представьте данную дробь в виде суммы или разности целого и дробных выражений a) x/x+3 b) a2- 2a-5/a-2...
polina1329
08.11.2022 17:49
Зделайти 2 . подробно розабрав. ответ тоже подробно №1 -x-4+5(x+3)=5(-1-x)-2 №2 11\x-9=-10 условные знаки: \ - дробная черта решите подробна с x1 и x2 81 за...
hhhf1fodjcnj
25.10.2022 18:45
3.5. Постройте график функции: 3) y = -2(x + 1,5)2 + 1; 4) y=-3x2 + 8x + 3;1) y = -2x2 + 1;2) y = (x - 2)2 + 3;5) y = 0,5x2 – 2:6) y = (x + 1) - 2....
Яркий2017
27.01.2020 01:32
Умоляю решите это ОЧЕНЬ ОТ ЭТО ОЧЕНЬ...
tamer20052
29.04.2022 01:29
Расположите в порядке возрастания значения: а) синусов; в) тангенсовг) котангенсов угловб) косинусов;...
nigar26
15.05.2022 01:20
4 - 3х=3 С объяснением ...
соня230403
09.03.2021 05:57
Выполни действия t2−25/6t2+1⋅(30t+1/t−5+30/t−1t+5)...
dankorolckov20
02.07.2021 03:11
1. Определите коэффициент и степень полученного одночлена. (〖7x〗^4 y)/8∙(3у^2)/28 2. Найдите периметр фигуры. ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите...
elenamatveeva69
21.12.2022 00:37
Выполни действия : t2 − 25/6t^2 + 1⋅(30t + 1/t−5 + 30t−1/t+5)...
зика356
31.01.2023 07:39
Найдите производную функции y = sin4x. а) y′ = –sin4x cos4x б) y′ = 4cos4x в) y′ = sin4x cos4x г) y′ = –4 cos4x...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
а) у = 5x² - 3x - 1
1) Находим производную:
y` = 10x - 3
2) Находим нули функции
10x - 3 = 0
10x = 3
x = 3/10
3) На промежутке (-∞; 0,3) y` < 0. Значит функция убывает
На промежутке (0,3; + ∞) y` > 0. Значит функция убывает
4) В окрестности точки 0,3 производная меняет знак с (-) на (+).
Значит, точка х = 0,3 - точка минимума.
б) у = x² + 12x - 100
Решаем аналогично
1) y` = 2x + 12
2) 2x + 12 = 0
2x = - 12
x = - 6
3) (- ∞; - 6) y` < 0 убывает
(- 6; + ∞) y` > 0 возрастает
4) точка х = - 6 - точка минимума
в) y = x⁴ - 2x²
1) y` = 4x³ - 4x
2) 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x₁ = 0
x - 1 = 0
x₂ = 1
x + 1 = 0
x₃ = - 1
3) (- ∞; - 1) y` < 0 убывает
(-1 ; 0) y` > 0 возрастает
(0; 1) y` < 0 убывает
(1; + ∞) y1 > 0 возрастает
4) х = - 1 - точка минимума
х = 0 - точка максимума
х = 1 - точка минимума
г) y = x³ - 6x² + 9
1) y` = 3x² - 12x
2) 3x² - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4
3) (- ∞; 0) y` > 0 возрастает
(0;4) y` < 0 убывает
(4;+ ∞) y` > 0 возрастает
4) х = 0 - точка максимума
х = 4 - точка минимума