Найти производные следующих функций с основных правил дифференцирования и таблицы производных:
у=x-x^3, x₀=-1;

1) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11  12  13  14  15  16
21  22  23  24  25  26
31  32  33  34  35  36  
41  42  43  44  45  46
51  52  53  54  55  56
61  62  63  64  65  66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел равна 9. Их четыре.
Следовательно, искомая вероятность Р(А)= 4/36 = 1/9

2) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11  12  13  14  15  16
21  22  23  24  25  26
31  32  33  34  35  36  
41  42  43  44  45  46
51  52  53  54  55  56
61  62  63  64  65  66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел меньше семи.
Их пятнадцать.
Следовательно, искомая вероятность Р(В)=15/36=5/12

x^2+6x+9<0,

(x+3)^2<0,

нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R

 

-x^2+6x-5≥0,

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,

-x^2+6x-5=0,

x^2-6x+5=0,

по теореме Виета х_1=1, x_2=5,

1≤x≤5,

x∈[1;5]

 

x^2-4x+3≥0,

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,

x^2-4x+3=0,

x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,

x≤1, x≥3,

x∈(-∞;1]U[3;+∞)

 

x^2-6x+8≤0,

a=1>0 - ветви параболы - вверх,

x^2-6x+8=0,

x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,

2≤x≤4,

x∈[2;4]