В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Tillll
Tillll
30.09.2020 07:25 •  Алгебра

Найти производную sin^2(ln3x^5)*cos^3(√3x^4)


Найти производную sin^2(ln3x^5)*cos^3(√3x^4)

Показать ответ
Ответ:
verailina1991
verailina1991
08.05.2022 16:44

\frac{\pi+2}{4}

Объяснение:

Сделаем замену переменных:

\sqrt{x} =t \\ x=t^2 \\ dx=2tdt

также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:

нижний предел:

x=1 \ \ \Rightarrow \ \ t=\sqrt{x}=\sqrt{1}=1

Верхний предел:

x\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ t= \sqrt{x}\rightarrow \sqrt{ \infty}= \infty

Получаем:

\int\limits^ \infty_1 {\frac{\sqrt{x}dx }{(1+x)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{t*2tdt}{(1+t^2)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{2t^2dt}{(1+t^2)^2} } =(*)

Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:

Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.

Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.

Для второго: x=sint; x=cost

В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)

t=tgz; \\ \\ dt=\frac{1}{cos^2z} dz

Также заменим пределы интегрирования:

t=1 \ \ \Rightarrow \ \ 1=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z=\frac{\pi }{4} \\ \\ t\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ \infty=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z \rightarrow \frac{\pi}{2}

Итого имеем:

(*)=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2z*\frac{1}{cos^2z}dz }{(1+tg^2z)^2} }} = \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2zdz}{cos^2z(1+tg^2z)^2} }} =(**)

Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z;  tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)

Получаем:

(**)= \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2\frac{sin^2z}{cos^2z} dz}{cos^2z(\frac{1}{cos^2z} )^2} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2sin^2zdz}{cos^4z\frac{1}{cos^4z}} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }2sin^2zdz=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }(1-cos2z)dz= \\ \\ =\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(z-\frac{1}{2} sin2z)|^b_{\frac{\pi}{4}}=\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(b-\frac{1}{2} sin2b-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2}})=

\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2} sin\pi-\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}}-0-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}} =\frac{\pi +2}{4}

0,0(0 оценок)
Ответ:
аня2913
аня2913
30.11.2022 04:32

а) Во-первых, если с =0, то уравнение превратится в линейное  -5х+2=0, корень его 0,4.

Во-вторых, если два одинаковых корня назвать одним, то будет у уравнения единственный корень, когда дискриминатнт равен нулю, т.е.

когда 25-16с=0, т.е., когда с =25/16=1,5625

б) Если с=6, то пропадает икс в квадрате и получается линейное, 2х+2=0, откуда корень минус единице равен.

Если же первый коэффициетн   отличен от шести, то тогда единственный корень будет, когда дискриминант равен нулю, а именно, когда

(с-4)²-4*(с-6)*2=0

с²-8с+16-8(с-6)=с²-8с+16-8с+48=с²-16с+64=(с-8)²=0,когда

с=8

Действительно, тогда уравнение примет вид 2с²-4с+2=0

с²-2сс+1=0

(с-1)²=0, единственный корень с=1, правда двукратный.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота