Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную (максимально полное решение) :

Показать ответ

Ответ:

Arina0557

09.10.2020 06:34

$y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (x+\sqrt{x+\sqrt{x}})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (x+\sqrt{x})'\Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\Big )=\\\\= \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\Big )=$

$=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{8\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \cdot \, \sqrt{x+\sqrt{x}}\; \cdot \, \sqrt{x}}\; .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

katarina10991

09.10.2020 06:34

$y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'=((x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1}{2(x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5}}*(x+(x+x^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1+((x+x^{0.5})^{0.5})'}{2(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{(x+x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=\\\frac{1+\frac{1+(x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

Дальше уже обыкновенные дроби, производных нет, привести к общему знаменателю, сократить и т.д.

$\frac{\frac{\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}$

=>

$\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}*\frac{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

=>

$\frac{(2\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

serovv751

29.03.2020 05:50

Четвертый член прогрессии в 4 раза больше ее первого члена. во сколько раз десятый член этой прогрессии большее ее четвертого члена?...

nikitakomer

08.06.2022 12:15

Укажите первые четыре члена последовательности (bn) если b1=5 bn+1=bn+5...

ХудшийИзХудших

08.06.2022 12:15

Решите примеры умоляю (p.s ! ) при каком значении n выполняется равенство: 1)60,2*10^n=6,02*10^3 2)352*10^n=3,52*10^12 3)740*10^n=7,4*10^-4 4)19800*10^n=1,9800*10^-15 5) 0,02*10^n=2.10^7...

gdrsfdfsfss

22.12.2020 06:03

У прямокутному трикутнику DEP (угол P = 90°) провели висоту РК. Знай-діть гіпотенузу DE, якщо PE = 16 см,KE = 8 см....

AlexeyVT

04.01.2020 23:09

Кто что может. Очень надо....

OlyaMonokova

14.06.2020 20:52

Логарифм числа 25 по основанию 625 ответ...

IlachinaViktori

22.01.2021 01:10

Найдите координаты точки пересечения прямых x-y=-1 и 2x+y=4...

snqa

05.06.2020 09:53

(bn)- прогрессия,знаменатель прогрессии равен 5,b1=4/5. найти сумму первых 6 её членов. решение обязательное....

elank

12.09.2020 07:53

Сумма двух чисел равна 6,24 а разность 14 .найдите эти числа....

alextv76

01.05.2022 02:21

1){2х+2у=3 {2х+у=5 2){3х-3у=5 {2х+у=10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку