НАйти производную функции
((x^3 +2)*cosx)'
((x+5)(x-1))'
(3x+4/x-2)'
(sin(5x+1))'
(3sinx/x^3 +1)'
(корень4x^2+5)'

При каких значениях а и в равенство

а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)  является тождеством ?

Решение:   а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)

x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х  - 10x +20  =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =

(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²

- - -

а / (х+5) + b/(х -2)²  =  (х²+24) / (х+5) (х -2)²

( a(х -2)²  +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²

a(х -2)²  +b(x+5)   ≡ х²+24     для всех  x

ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24

ax² +  (b -4a) x +4a +5b   ≡ 1*х²+0*x +24    многочлены равны если

{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 .  ( система написана в одной строке)

{ a=1 ; b=4a  ; 4a +5b =24.

{ a=1 ; b=4  ; 4*1 +5*4 =24.

ответ : a=1 ; b=4.

-3.

Объяснение:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) =

Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:

6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =

(√5 -1)^2.

9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =

(√5 + 2)^2.

Именно поэтому решение запишется так:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l

Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:

(√5 - 1) - (√5 + 2) =

Упрощаем получившееся выражение:

√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.

ответ: -3.

Использованные тождества:

а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;

а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;

√(a)^2 = lal.