Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что х> 1 : 1) у=х^(1/x) 2) y=((x-1)/x)^x обязательно с пояснениями и полным большое! если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Показать ответ

Ответ:

vovastepochkin

07.10.2020 08:17

$1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Hamrod

23.11.2021 10:26

12. Белоснежка прячется от королевы у двух из семи гномов по очереди. Королева отправила войско, чтобы узнать, где скрывается Белоснежка. Королева получила от воинов следующие...

Эмиральд

31.03.2020 08:19

Х²-7|х|+10=0 Скільки коренів має рівняння та розвязок...

Гуманитарийлох

22.04.2022 17:16

Решите методом подстановки: {-15х+у=-21. {у=7х-77...

каралина123

25.03.2023 23:21

Докажите, что при целом n число n^2 + n четно...

katttty9989

10.04.2021 08:13

Решите неравенство 1/2 х-3 больше или равно 1/16...

суперкрут1

10.04.2021 08:13

Всреднем из 600 батареек аа поступивших в продажу 30 неисправны найдите вероятностьтого что купленная батарейка окажется исправной...

Saca2000

25.06.2020 14:04

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны:а) 2/3 и 5; б) 3-√3 и 3+√3...

dariabelka

17.10.2022 13:59

Реши систему уравнений методом подстановки: {y=−3xx−y=10...

maksosipow

25.02.2020 19:41

Пассажир может обратиться за получением билет в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Вероятность...

drmarinda

26.05.2022 06:23

Составьте квадратное уравнение, корни которого на 1 больше соответствующих корней уравнения х2+5х-7=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку