Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы функций: 1) lim x-> 1 2) lim x-> 0 3) lim x-> ∞ 4) lim x -> ∞

Показать ответ

Ответ:

gnikitav2007

09.10.2020 14:22

Решение во вложении:

Найти пределы функций: 1) lim x-> 1 2) lim x-> 0 3) lim x-> ∞ 4) lim x -> ∞

0,0(0 оценок)

Ответ:

liwan

09.10.2020 14:22

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{x^4-1}{2lnx}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2ln(1+(x-1))}=\Big [\, ln(1+\alpha )\sim \alpha \; ,\; \alpha \to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2\cdot (x-1)}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x+1)(x^2+1)}{2}=\frac{2\cdot 2}{2}=2\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot tgx}{sin3x}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha \; ,\; \; sin\alpha \sim \alpha \; ,\; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot x}{3x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{3}=\frac{0}{3}=0$

$3)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3-2x^2-1}{(x^2-1)(x+1)}=\lim\limits _{x \to \infty} \frac{x^3-2x^2+1}{x^3+x^2-x-1}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}{1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}=\frac{1}{1}=1\\\\4)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3+x-2}{x^4-2x+3}= \lim\limits _{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}-\frac{2}{x^4}}{1-\frac{2}{x^3}+\frac{3}{x^4}}=\frac{0}{1}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bgf62

09.03.2021 15:55

Записати число в стандартному вигляді: б) 7643,5...

Matannoob

13.03.2022 06:30

Как изменится объем ящика,если длину его увеличить на 50%, ширину оставить без изменения, а высоту уменьшить в 1 1/2 раза надо...

Малойоригинальный

29.12.2020 06:18

Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. найдите периметр тпрямоугольника...

vipparamonova1

16.01.2021 00:48

Решите неравенство: а)2х+3 х+1 б)2х-1≤5х+1 в)3-2х -2х 30...

laralarisa1

16.05.2020 20:24

Сократите дробь 9x2+3x+1/81x4+9x2+1...

mixmix2002

15.01.2020 15:34

Сколько корней имеет уравнение 4x^2+2x-7=0...

messaivi

01.06.2020 03:33

Автомобиль ехал 1 час по городу со скоростью x км /ч и 2 ч по автростраде со скоростью y км/ч. а)сколько километров автомобиль проехал по городу? б)сколько километров он...

QWERTY12345P

15.05.2020 22:54

Разложить на множители (представьте в виде произведения двучленов). 0,64-49k^8...

dkhairov1993

25.09.2021 10:51

Определение одночлена. стандартный вид одночлена.сложение и вычитание одночленов....

ТвОйМаЛьЧиК

02.12.2022 00:51

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (x/y) в степени 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку