Найти предел последовательности с общим членом - вопрос №11724954 от белка2010 18.11.2022 03:03

Question

Алгебра: Найти предел последовательности с общим членом an=n/n+1. если можно поподробнее! заранее !

белка2010 · Answer

Можно пойти как минимум двумя путями:

1) Понятно, что

$a_n=\dfrac n{n+1}=\dfrac{(n+1)-1}{n+1}=1-\dfrac1{n+1}$

При $n\to\infty$ второе слагаемое стремится к нулю, поэтому предел равен 1 - 0 = 1

2) Разделим числитель и знаменатель на n:

$a_n=\dfrac n{n+1}=\dfrac1{1+1/n}$

При устремлении n к бесконечности 1/n стремится к нулю, и в пределе an=1/(1+0)=1

В первом решении используется только свойство 1/n -> 0, во втором - еще и утверждение, что значок предела можно проносить под непрерывные функции.