Областью определения является пересечение областей определения функций корень(2x-1) и корень(2*ax - 4x^2-a) Из первой функции : 2x-1 >= 0, x >= 1/2 Выражение 2*ax - 4x^2-a - квадратичная функция, ветви параболы вниз. Тогда, необходимые условия : кв. функция 1) имеет один корень и х >=1/2, или 2) имеет два корня и больший из них равен 1/2 D = (2a)^2 - 16a = 4a(a - 4) 1) D = 0; 4a(a - 4) = 0 1.1) a = 0: - 4x^2 = 0; x = 0; не подходит 1.2) a = 4: 8x - 4x^2-4 = 0; (х-1)^2 = 0; x = 1; подходит 2) D > 0; 4a(a - 4) > 0 a Є (-00; 0) U (4; +00) x1,2 = (-2a +- корень(4a(a - 4)) ) / -8 = (a +- корень(a(a - 4)) ) / 4 x1,2 = 1/2 (a +- корень(a(a - 4)) ) / 4 = 1/2 (+- корень(a(a - 4)) ) ^ 2 = (2 - a) ^ 2 a ^ 2 - 4a = 4 + a ^ 2 - 4a 0 = 4 нет решений
Из первой функции : 2x-1 >= 0, x >= 1/2
Выражение 2*ax - 4x^2-a - квадратичная функция, ветви параболы вниз. Тогда, необходимые условия : кв. функция 1) имеет один корень и х >=1/2, или 2) имеет два корня и больший из них равен 1/2
D = (2a)^2 - 16a = 4a(a - 4)
1) D = 0; 4a(a - 4) = 0
1.1) a = 0: - 4x^2 = 0; x = 0; не подходит
1.2) a = 4: 8x - 4x^2-4 = 0; (х-1)^2 = 0; x = 1; подходит
2) D > 0; 4a(a - 4) > 0 a Є (-00; 0) U (4; +00)
x1,2 = (-2a +- корень(4a(a - 4)) ) / -8 = (a +- корень(a(a - 4)) ) / 4
x1,2 = 1/2
(a +- корень(a(a - 4)) ) / 4 = 1/2
(+- корень(a(a - 4)) ) ^ 2 = (2 - a) ^ 2
a ^ 2 - 4a = 4 + a ^ 2 - 4a
0 = 4
нет решений
ответ : при а = 4
Чтобы убрать иррациональность в знаменателях дробей умножим каждую дробь
составленную из суммы на разность этих чисел
1/(V5+V2) + 1/(V8+V5) + 1/(V11+V8) + 1/(V32+V29)=
(V5-V2)/[(V5+V2)(V5-V2)] +(V8-V5)/[(V8+V5)(V8-V5)]+
+(V11-V8)/[(V11+V8)(V11-V8)])++
+(V32-V29)/[(V32+V29)(V32-V29)]=
=(V5-V2)/(5-2)+(V8-V5)/(8-5)+(V11-V8)/(11-8)++
+(V32-V29)/(32-29)=
=(V5-V2)/3+(V8-V5)/3+(V11-V8)/3+(V32-V29)/3=
=(1/3)*(V5-V2+V8-V5+V11-V8++V32-V29)=
=(1/3)*(-V2+V32)=(V32-V2)/3 =V2(V16-1)/3=V2(4-1)/3=V2