Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

Показать ответ

Ответ:

alyvolkonskaya1994

15.10.2020 15:22

$y=arcsin2x\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=-\dfrac{\pi}{2}\\\\-1\leq 2x\leq 1\ \ \to \ \ -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq arcsin2x\leq \dfrac{\pi }{2}\\\\\\S=\int\limits_0^{1/2}\Big(\dfrac{\pi}{2}-arcsin2x\Big)\, dx=\int \limits _0^{1/2}\dfrac{\pi}{2}\, dx-\int\limits_0^{1/2}\, arcsin2x\, dx=\\\\\\=\Big[u=arcsin2x\ ,\ du=\dfrac{2\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=$

$=\dfrac{\pi}{2}\cdot x\Big|^{1/2}_0-x\cdot arcsin2x\Big|^{1/2}_0+\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\Big[\ d(1-4x^2)=-8x\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{\pi}{2}(0+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\cdot arcsin1-\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{d(1-4x^2)}{\sqrt{1-4x^2}}dx=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1-4x^2}\Big|^{1/2}_0=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-\sqrt1)=\dfrac{1}{2}$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДИЛЯ2002111

15.10.2020 15:22

Объяснение: см. во вложении

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dilyara112005

24.01.2021 11:28

Является ли заданное уравнение с двумя переменными линейным, если да, то укажи его коэффициенты. 1,2у = -5х – 4 xy+12x-5=0 13y-7=0...

WOWCAT291981

18.05.2022 21:38

Представь квадрат двучлена в виде многочлена (y+12)2 1)y²-24y-144 2)y²-24y+144 3)y²+12y+144 4)y²+144 5)y²+24y+144 6)другой ответ 7)y²+24y-144...

Кратосчелавек

02.07.2022 14:16

A1=6 рекуррентная формула к этому примеру...

khvvt1

30.04.2022 14:06

Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго и его скорость на 10 км/ч больше скорости второго. найти скорость каждого мотоциклиста....

кріс2

24.11.2020 13:33

Решите линейное уравнение с двумя переменными: 1)9/х-7/у=5/2 2)(2 2/5; 1 1/6) выразите из уравнения 3х+2у=6 переменным у через переменную х. найдите значение а , при...

diasdias2000

09.05.2020 10:08

Решите решите методом подстановки систему уравнений х - 2y = 14, 2x + 5y = 1. решите методом сложения систему уравнений 7х - y = 10, 5x + y = 2....

VanilRio

28.08.2022 12:29

Запишите в виде уравнения или неравенства условия, которые удовлетворяют координаты точки а(х), если: 1. ав=5; в(5)2. ав больше 3,5; в(-1)3.ав больше или равно 0,2;...

nazar6082005

26.07.2020 14:54

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 470+(35+22)=(470+35)+22 ? ответ: сочетательный закон сложения (a+b)+c=a+(b+c)...

KidFlash1111

04.05.2022 13:10

Является ли функции игрек равен y=f(x) и y=g(x)взаимно обратными если ...

ХЗшкин

25.01.2023 09:22

40% класса пошли в театр а остальные 15 человек в музей. сколько учащихся в классе?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку