Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Показать ответ

Ответ:

dariaglaowa1

02.07.2020 15:16

Ищем точки пересечения графиков:

$-x^2+14x-40 = 6x - x^2, \ 8x = 40, \ x = 5\\\\
(6 -x)x = 9, \ x^2 - 6x + 9 = 0, \ (x - 3)^2 = 0, \ x = 3\\\\
-x^2+14x-40 = 9, \ -x^2 + 14x - 49 = 0, \ (x - 7)^2 = 0, \ x = 7\\\\$

Теперь ищем площадь:

$S = 9*2 - \int\limits^{5}_{3} (6x - x^2) \ dx + 9*2 - \int\limits^{7}_{5} (-x^2+14x-40) \ dx =\\\\
= 36 - (3x^2 - \frac{x^3}3)|\limits^{5}_{3} - (- \frac{x^3}3 + 7x^2 - 40x)|\limits^{7}_{5}=\\\\
= 36 - (75 - \frac{125}3 - 27 + \frac{27}3) - (- \frac{343}3 + 343 - 280 + \frac{125}3 - 175+ 200) =\\\\ = 36 - (\frac{46}{3}) - (\frac{46}{3}) = \boxed{\frac{16}{3}}

$

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikkun80

24.06.2022 08:26

Х2 + рх – 35 = 0 один из кореней равен 7. найти второй корень и коэффициент р....

derevnina450

14.03.2020 15:54

знайди довжину сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 42см, а площа - 68 см2...

David1111111577

29.06.2022 07:43

При каких значениях x двучлен 4x−11 принимает отрицательные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: « » или « ».) ответ: при x ....

НемфодораТ

28.10.2022 01:54

Есепте және жауабын бөлшек түрінде жаз 7 класс...

beginfiu

02.09.2020 01:13

1) x²-7=0 2) -y²+6=03) 3x²-7=0кто сможет решить данные 3 уравнения по алгебре? ;(...

lianabalkoewa

25.02.2022 06:09

Есепте: көмек көмек көмек ...

UliaOlolenko464

01.03.2020 23:50

Четвертое и вариант ...

Minasyan99

14.07.2022 17:53

Выполни действия (ответ запиши в стандартном виде): 0,3⋅107+2,3⋅108 = ⋅ ....

toguzov2005

04.02.2022 14:54

Y=x5-5x4+5x3+3 на отрезке [-1; 2]...

tanya1502

09.04.2020 02:29

Ребят номер Ребят номер...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку