Найти первый член, разность и сумму 7-ми членов арифметической прогрессии, если частное от деления 7-го на 2-й ее член равно 2 целым и 4 в остатке, а 13-го на 3-ий равна 3.
D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)
x^2=9
x=+-3
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
[-3;3]
н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)
Есть решения, выбираем любой:
1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )
x1+x2=6 x1=4
x1*x2=8 x2=2
2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):
D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1
x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1
x1=(3+1)/1=4
x2=(3-1)/1=2
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)
Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:
2; - 11
Объяснение:
x⁴ = (9x - 22)²
x⁴ - (9x - 22)² = 0
(x²)² - (9x - 22)² = 0
Разложим на множители по формуле разности квадратов:
(x² - (9x - 22))(x² + (9x - 22)) = 0
(x² - 9x + 22)(x² + 9x - 22) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
1) x² - 9x + 22 = 0
D = 81 - 88 = - 7 < 0 - нет корней
2) x² + 9x - 22 = 0
D = 81 + 88 = 169
_______________________________
Думаю, ошибка у Вас была в первом преобразовании, вероятно, вы извлекали корень из левой и правой части и делали это неправильно, надо было так:
И дальше надо было решать уравнение с модулем.
Но разложение на множители исходного уравнения проще.
D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)
x^2=9
x=+-3
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
[-3;3]
н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)
Есть решения, выбираем любой:
1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )
x1+x2=6 x1=4
x1*x2=8 x2=2
2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):
D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1
x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1
x1=(3+1)/1=4
x2=(3-1)/1=2
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)
Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:
D(f)= [-3;2)