Наш план действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки) 3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток. 4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка. 5) пишем ответ Начали? 1) у'= 3x² -18x +24 2) 3x² - 18x + 24 -0 x² - 6x +8 = 0 По т. Виета х = 2 и 4 3) в наш промежуток попало число 2 4) х = 2 у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19 х = -1 у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35 х = 3 у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17 5) max y = 19 [-1; 3]
(3+y)² - 4 = (3+у)²-2² = (3+у-2)(3+у+2) = (у+1)(у+5)
(3x+1)² - (4x-3)² = (3х+1-4х+3)(3х+1+4х-3) = (-х+4)(7х-2)
100 - 49x²y² = 10²-(7ху)² = (10-7ху)(10+7ху)
(5+x)² - 9 = (5+х)²-3² = (5+х-3)(5+х+3) = (х+2)(х+8)
(2a + 7)² - (3a - 5)² = (2а+7-3а+5)(2а+7+3а-5) = (-а+12)(5а+2)
2. x²ⁿ - 9 = (хⁿ)²-3² = (хⁿ-3)(хⁿ+3)
b² - a⁴ⁿ = b² - (a²ⁿ)² = (b-a²ⁿ)(b+a²ⁿ)
x²ⁿ - y²ⁿ = (хⁿ)²-(уⁿ)² = (хⁿ-уⁿ)(хⁿ+уⁿ)
81a⁸ⁿ - 16 = (9а⁴ⁿ)²-4² = (9а⁴ⁿ-4)(9а⁴ⁿ+4) = (3а²ⁿ-2)(3а²ⁿ+2)(9а⁴ⁿ+4)
a²ⁿ - 1 = (аⁿ)²-1² = (аⁿ-1)(аⁿ+1)
x²- y⁴ⁿ = х²-(у²ⁿ)² = (х-у²ⁿ)(х+у²ⁿ)
a⁴ⁿ - b⁴ⁿ = (а²ⁿ)²-(b²ⁿ)² = (a²ⁿ-b²ⁿ)(a²ⁿ+b²ⁿ) = (aⁿ-bⁿ)(aⁿ-bⁿ)(a²ⁿ+b²ⁿ)
49x^6m - 25 = (7x^3m)² - 5² = (7x^3m - 5)(7x^3m + 5)
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
x² - 6x +8 = 0
По т. Виета х = 2 и 4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
[-1; 3]