Пусть : u1 ; u2 - скорости автомобилей (u1-скорость самого быстрого автомобиля) . x -путь который проехал до встречи автомобиль с наибольшей скоростью. L-расстояние между городами
Очевидно, что автомобиль ехавший с наибольшей скоростью затратил меньшее время на путь после встречи (2/3 ч).
Поскольку автомобили встретились в одно и то же время:
1)x/u1=(L-x)/u2
2) (L-x)/u1=2/3 ч → (L-x)/u2=2/3 ч *u1/u2
3) x/u2=3/2 ч →x/u1= 3/2 ч*u2/u1
4) t=L/u1=(L-x)/u1 + x/u1= 2/3 ч +x/u1= 2/3 ч+ 3/2 ч *u2/u1 -время за которое весь путь автомобиль с большей скоростью.
Согласно 1,2,3:
2/3 *u1/u2 =3/2 *u2/u1
(u2/u1)^2=4/9
u2/u1=2/3 (отрицательное значение нам не нужно)
t=2/3 ч +1 ч=5/3 ч =100 минут
ответ: 100 минут
Удивительно, но для решения этой задачи нам не нужно знать расстояние между городами L=125, хотя оно тут и задано! Действительно, если увеличить расстояние между городами в n раз, и увеличить скорости автомобилей в n раз, то пройденное время не изменится.
Пусть первый штукатур может выполнить всю работу за х часов, тогда за 1 час он выполнит (1/х) часть работы аналогично про второго штукатура: вся работа за у часов, тогда за 1 час --- (1/у) часть работы вдвоем за 1 час они выполняют (1/х + 1/у) часть работы за 12 часов они выполняют (12/х + 12/у) --- и это вся работа, т.е. 1 целое 12/х + 12/у = 1 на половину работы первый штукатур потратит (х/2) часов, второй штукатур --- (у/2) часов х/2 + у/2 = 25 система 12у + 12х = ху х+у = 50
12*50 = ху х = 50-у
(50-у)*у = 600 y^2 - 50y + 600 = 0 по т.Виета у1 = 20 у2 = 30 х1 = 30 х2 = 20 ответ: одному штукатуру понадобилось бы 20 часов, другому 30
Пусть : u1 ; u2 - скорости автомобилей (u1-скорость самого быстрого автомобиля) . x -путь который проехал до встречи автомобиль с наибольшей скоростью. L-расстояние между городами
Очевидно, что автомобиль ехавший с наибольшей скоростью затратил меньшее время на путь после встречи (2/3 ч).
Поскольку автомобили встретились в одно и то же время:
1)x/u1=(L-x)/u2
2) (L-x)/u1=2/3 ч → (L-x)/u2=2/3 ч *u1/u2
3) x/u2=3/2 ч →x/u1= 3/2 ч*u2/u1
4) t=L/u1=(L-x)/u1 + x/u1= 2/3 ч +x/u1= 2/3 ч+ 3/2 ч *u2/u1 -время за которое весь путь автомобиль с большей скоростью.
Согласно 1,2,3:
2/3 *u1/u2 =3/2 *u2/u1
(u2/u1)^2=4/9
u2/u1=2/3 (отрицательное значение нам не нужно)
t=2/3 ч +1 ч=5/3 ч =100 минут
ответ: 100 минут
Удивительно, но для решения этой задачи нам не нужно знать расстояние между городами L=125, хотя оно тут и задано! Действительно, если увеличить расстояние между городами в n раз, и увеличить скорости автомобилей в n раз, то пройденное время не изменится.
тогда за 1 час он выполнит (1/х) часть работы
аналогично про второго штукатура: вся работа за у часов,
тогда за 1 час --- (1/у) часть работы
вдвоем за 1 час они выполняют (1/х + 1/у) часть работы
за 12 часов они выполняют (12/х + 12/у) --- и это вся работа, т.е. 1 целое
12/х + 12/у = 1
на половину работы первый штукатур потратит (х/2) часов,
второй штукатур --- (у/2) часов
х/2 + у/2 = 25
система
12у + 12х = ху
х+у = 50
12*50 = ху
х = 50-у
(50-у)*у = 600
y^2 - 50y + 600 = 0
по т.Виета
у1 = 20
у2 = 30
х1 = 30
х2 = 20
ответ: одному штукатуру понадобилось бы 20 часов, другому 30