Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти первообразную
f(x)=6/5√4x+2+1/cos^2 5x

Показать ответ

Ответ:

Itismylife

30.04.2021 21:10

$\frac85x\sqrt x + 2x + \frac15 \text{tg}\, 5x + C.$

Объяснение:

$f(x)=\frac65\sqrt{4x} + 2 + \frac{1}{\cos^2 5x};\\F(x) = \int \frac65\sqrt{4x} + 2 + \frac{1}{\cos^2 5x}\, \text{d}x;\\\\\int \frac65\sqrt{4x} + 2 + \frac{1}{\cos^2 5x}\, \text{d}x = \frac65 \int \sqrt{4x} \, \text{d}x + 2 \int \text{d} x + \int \frac{\text{d}x}{\cos^2 5x};\\\\ 1)\ \frac65 \int \sqrt{4x} \, \text{d}x = \frac652\int\sqrt{x}\, \text{d}x = \frac{12}5 \int x^\frac12 \, \text{d}x = \frac{12\cdot 2x^\frac32}{3\cdot5} = \frac85x^\frac32 = \frac85x\sqrt x + C.\\\\2)\ 2\int \text{d}x = 2x + C.$

$3)\ \int \frac{\text{d} x}{\cos^2 5x} = \frac{1}{5} \int \frac{\text{d}(5x)}{\cos^25x} = \frac15 \text{tg}\,5x + C.\\\\F(x) = \frac85x\sqrt x + 2x + \frac15 \text{tg}\, 5x + C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stepvitalii

04.08.2021 15:20

12 sin^2 x-cosx-11=0 решите уравнение укажите корни принадлежащие отрезку [3п; 4п]...

djgas10

26.06.2022 20:47

Как это решать?? Подробно Різниця двох чисел дорівнює 17. Перше число меньше другого у 5 р. Знайдіть ці числа....

Kosmos29052004

12.01.2023 07:51

Найти производную функции (5x+2)^3...

sashaopalko123

09.02.2023 00:48

Определить область определения, область значения, Xmax, Xmin, промежутки возрастания и убывания....

денисвеликий

27.09.2022 13:12

1.110 еншысынын жауабы кандай...

иринакодр

06.02.2021 07:40

Дано прямокутну трапецію бічні сторони якої дорівнюють 10 і 8 см а бічна основа 17 см знайти середню лінію та периметр трапец...

natalicharry

06.03.2020 14:09

Функция Un принимает значения U1= U2= U3= Un= Найти предел, стремящийся к беск. Каково должно быть n, для того чтобы абсолютная величина разности между Un и ее пределом...

dariaskaldina

25.12.2022 05:41

Используя переменные p и q составьте алгебраическую дробь которая при сокращении дает результат -1...

sofiiishtepa

12.12.2020 14:33

Решите уравнение x^2=9 x^2=11 x^2=-25...

Andrew12331

05.02.2023 23:34

2x-3 : _ (x+2) (x-10)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку