Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Показать ответ

Ответ:

AkvaH2O

22.06.2021 21:40

$4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u$

$4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vesthumer

18.11.2021 05:00

Решите уравнение 14х^2-(2х-3)(7х+4)=14 ^-степень заранее ! 20б...

kivlad96

14.03.2021 02:26

Какова вероятность того, что при подбрасывании 5 (пяти) игральных костей сумма выпавших очков будет больше 25. Проведите эксперимент методом Монте Карло. Какая сумма очков, выпадающая...

апнг1

24.05.2022 22:29

Областью значения какой из функций есть промежуток (-бесконечность,3] и можно нарисовать все функции и позначить,почему не они вас. 1)y=x^2+3 2)y=3^2-3 3)y=-x^2-3 4)y=-x^2+3....

Sofa22Bas

05.12.2021 10:40

Решите у меня самостоятельная работа по...

elizavetaliza261204

16.02.2022 01:50

Найти все значения параметра а, при которых не имеет решений система уравнений: 1) ах+2у=а х+6у=32) 3х+ау=а х+2у=5...

anastasanesvido

12.05.2020 08:10

Докажите,что значение выражения 6 в 28 степени-6 в 26 степени кратно 105! !...

rudolf2006

12.05.2020 08:10

(6.1*10⁻²)(6*10⁻⁴) найдите значение выражения...

Lola1986

24.01.2023 11:08

Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители б).125+m^3 в).8y^3+27 г).64-8a^3 д).1-216p^3 е).27m^3+1...

2005kolzaarina2

24.01.2023 11:08

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)= ln x-x...

loloh333

01.01.2023 09:15

Упростите выражение: ×a? -25 1a2 +10a+25 a+54a+3 +5a -ба+9а а-3a-3)Укажи правильный порядок решения.Количество соединений: 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку