Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения
y'sinx=ylny

Показать ответ

Ответ:

SofiyaSofiaro

03.04.2021 22:12

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DrYgAn8998

01.10.2021 03:01

Лесник измерил толщину ствола старинного дуба и записал в тетрадь: 1685 см. увидев ошибку, он исправил её, поставив в нужном месте запятую. укажите реальную толщину ствола...

Мафаняяя

01.10.2021 03:01

Найдите рациональные корни уравнения (2x^2-1)^2+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6 желательно подробное решение...

дарька4568

01.10.2021 03:01

Подобные слагаемые: (33-34) x-2y-3x+5y 8,7-2m+n- 1,3-тья m+ 2,3-тьх n заранее и всем добра : 3...

Kkoll322546875

13.02.2023 13:08

Вычислите: корень 810*40 корень 90*6,4...

IrinaKorolevskih

08.01.2023 05:15

Две автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: одна со скоростью 60 км/ч, другая 65 км/ч. спустя 50 минут из того же пункта,...

avladimirovna324

08.01.2023 05:15

число а больше числа b но меньше числа с .преведите это утверждение: а)на язык (с знака неравенств) б)на язык(с кординатной прямой)...

дочь20

08.01.2023 05:15

Доведіть тотожність 6(3b - 4) - 5(3b - 11) + 2=3b + 33...

Almazik20056

08.01.2023 05:15

Колхоз планировал провести сев за 14 дней.перевыполняя план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось , и уже за 4 дня до срока им оставалось засеять...

Natte1

08.01.2023 05:15

Выражения и найдите его значение -2+0,6в-2/5(3в-5) при в=-1/3...

Romizn

08.01.2023 05:15

Ввыраженни 7*6+24: 3-2, расставь скобки так чтобы его значение было наибольшим (ответ запишите без пробелов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку