Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Показать ответ

Ответ:

Murua

26.11.2021 04:46

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

оалклклкл

08.09.2021 20:23

2. f(x) = 3х - 4х + 2 функциясы үшін графигі А(-1;0) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.А) ҳр - 2x + 2x +6В) х - 2х2 + 2х + 4С) х - 2x + 2х + 7Д) x - 2х2 + 2х + 3...

АняМур123

05.07.2021 04:26

решить нужно до понедельника 8класс алгебра нужно номер 5...

lissden7

29.02.2020 13:36

На пошиття одного плаття та чотирьох спідниць витратили 9м тканини а на пошиття трьоз таких самих платтів та восьми таких самих спідниць -21м тканини скільки метрів тканини треба...

TheDrever

26.03.2022 15:23

решить как уравнение а/2 - а/8 = 5 x-5/2 + 3x-1/5 = 4 5x-7/12 - x-5/8 = 5...

lanamuradyamu

27.12.2020 08:58

Дробь а / а - 10 к знаменателю 10 - а ....

6yterffjdjd

07.07.2020 10:07

Даны множества а= {5; 6; -2; -4; 0} и в={-3; 4; 0; -2}. найти объединение, пересечение и разность этих множеств....

NatashaShvecova

07.07.2020 10:07

Преобразовать выражение: (x^3+x^2+x-3)(x-1)...

Бегимотик002

19.11.2022 07:00

Можно ли разделить 37 конфет на четверых поровну, без остатка?...

jfksbsj

19.11.2022 07:00

При каком значении x значения двух выражений равны ; 1) 32(x^2-2) и 3(x-1)-2(3-7x)+32x^2 2) 3/4(дробь)(1-x)+4x^4 и 0.5(x-7)+2x(2x^3-1) 3) 0.3x^3(1+3x)-0.8 и 0.9x^4+x(0.3x^2-2)...

annasummer12201

19.11.2022 07:00

Дополните выражение! 1)равенство содержащее переменную называется 2) значение переменной при котором обращяется в верное называется 3) найти все корни уравнения или - это значит...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку