Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13 можете все расписать

Показать ответ

Ответ:

Lugazat

07.10.2020 06:53

Для начала преобразуем функцию $g(x)=7 \cos x-9 \sin x$ . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вс аргумента.

$g(x)=7\cos x-9\sin x=$
$=\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x \right)=$
$=\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x \right) .$

Введём угол $\alpha$ такой, что $\begin{cases}
 & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ 
 & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} 
\end{cases}$ .

Теперь функция принимает вид: $g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin x\right) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .$

Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13.

f(x)=g(x)+13.

Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
$1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ 
$

ответ: $\sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

parfianovich199

23.06.2021 06:58

Розвязати систему рівнянь x³+y³=28. x²-xy+y²=7...

лариска6

23.06.2021 06:58

Разность двух чисел равна 14, а произведения 120. найдите эти числа?...

mafa4334

23.06.2021 06:58

При каких значениях переменной выражение 12/ (корень) 32-4х имеет смысл?...

Сніжана111

23.06.2021 06:58

Определи, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь d2−19d+1/(2d+9)(2d−9).дробь не имеет смысла при d, равном или (первым введи меньшее число)....

Spin4ik

07.08.2021 23:18

Сумма трех слагаемых равна 80 первое слагаемое в 2 раза больше второго а второе слагаемое в 3 раза больше третьего найдите каждое слагаемое этой суммы...

hhhhh555550

07.06.2020 00:23

Решите и запишите формулу зависимости между величинами в виде y=kx 3)25,2 см(кубических) поваренной соли имеет массу 55,44г.какова масса 125см(кубических) поваренной соли?...

IlonaLike

07.06.2020 00:23

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хоу.принадлежит ли дуге р1р2, где р1 (-5п/6), р2 (п/4), точки м1 (-1; 0) ; м2 (0; - 1) ; м3 (корень...

Зюна

20.10.2022 03:54

Y= 15+ 147x - x^3 найдите точку минимума функции ....

Glambert223

04.01.2023 07:09

)) используя все значащие цифры по одному разу,напишите шесть простых чисел....

соныч

04.01.2023 07:09

Как найти √45 что бы получилось такое число √(45) = 6,7082039325...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку