Объяснение:1. Известно, что а > b. а) Умножим обе части неравенства а > b на 21, получим 21а > 21b; б) Умножим обе части неравенства а > b на (-3,2), получим -3,2а < -3,2b; в) а + 8 > b + 8.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6 и 3,2 < b < 3,3. ⇒ 4,7 < (a+b) < 4,9 ⇒ 4,7 ·2 < (a+b)·2 < 4,9·2 ⇒ 9,4 < P < 9,8. Теперь оценим площадь: неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать, значит 1,5 ·3,2 < ab < 1,6 · 3,3 ⇒ 4,8 < S < 5,28
Объяснение:1. Известно, что а > b. а) Умножим обе части неравенства а > b на 21, получим 21а > 21b; б) Умножим обе части неравенства а > b на (-3,2), получим -3,2а < -3,2b; в) а + 8 > b + 8.
2. Сложим почленно неравенства 3,6а > 4,7b и -1,8а > -1,9b ⇒3,6а-1,8а> 4,7b-1,9b ⇒1,8a>2,8b
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6 и 3,2 < b < 3,3. ⇒ 4,7 < (a+b) < 4,9 ⇒ 4,7 ·2 < (a+b)·2 < 4,9·2 ⇒ 9,4 < P < 9,8. Теперь оценим площадь: неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать, значит 1,5 ·3,2 < ab < 1,6 · 3,3 ⇒ 4,8 < S < 5,28
5. Докажите неравенство: а) (х + 7)² > х(х + 14) ⇒x²+14x+49 -x² -14x= 49>0, чтд б) b² + 5 ≥ 10(b - 2) ⇒ b² + 5 - 10b +20= (b²-10b+25= (b-5)²≥0,чтд
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума