б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
по условию х=у+2 (1)
Уменьшив числитель и увеличив знаменатель, получим дробь: (у-2)/(х+9); по условию: (у-2)/(х+9) = у/х - 1/2 (2);
подставив (1) в (2), получим:
(у-2)/(у+11) = у/(у+2) - 1/2 ; Приведем все члены уравнения к общему знаменателю 2(у+11)(у+2) и избавимся от него, :
2(у-2)(у+2) = 2у(у+11) - (у+2)(у+11);
2у² - 8 - 2у² -22у + у² + 2у + 11у + 22 = 0;
у² - 9у + 14 = 0; у₁ = (9+√(81-56))/2 = 7; у₂ = (9-5)/4 = 2;
из( 1) найдем х: х₁=7+2 = 9; х₂ =2+2 = 4
то есть наша дробь 7/9 или 2/4
Проверка: 7/9 - 5/18 = 9/18 = 1/2;
2/4 - 0/13=2/4=1/2, если дробь сократить 1/2 - (-1)/11= 11/22 + 2/22 = 13/22; 13/22≠1/2. Проверка в этом случае не пройдена.