Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$\frac{3x^3+5x^2-4x+28}{x^4-16}$

Показать ответ

Ответ:

ононрро

12.02.2021 22:37

$\int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{ {x}^{4} - 16 } = \int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 4)} = \\ = \int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4)}$

Раскладываем на простейшие дроби с неопределенных коэффициентов:

$\frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4) } = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2} + \frac{Cx + D}{ {x}^{2} + 4 } \\ 3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28 = A(x + 2)( {x}^{2} + 4) + B(x - 2)( {x}^{2} + 4) + (Cx + D) ( {x}^{2} - 4) \\ 3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28 = A {x}^{3} + 4Ax + 2A {x}^{2} + 8A + B {x}^{3} + 4Bx - 2B {x}^{2} - 8B + C {x}^{3} - 4Cx + D {x}^{2} - 4D$

система:

$3 =A + B + C \\ 5 = 2A - 2B + D \\ - 4 = 4A + 4B- 4C \\ 28 = 8A - 8B+ 4D\\ \\ A = 2 \\ B = - 1 \\ C =2 \\ D = - 1$

получаем:

$\int\limits \frac{2dx}{x - 2} - \int\limits \frac{dx}{x + 2} + \int\limits \frac{2x - 1}{ {x}^{2} + 4} dx = \\ =2 \int\limits \frac{d(x - 2)}{x - 2} - \int\limits\frac{d(x + 2)}{x + 2} + \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 4} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 4} = \\ = 2ln(x - 2) - ln(x + 2) + \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4) }{ {x}^{2} + 4} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + {2}^{2} } = \\ = ln( \frac{ {(x - 2)}^{2} }{x + 2} ) + ln( {x}^{2} + 4 ) - \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} + C= \\ = ln( \frac{ {(x - 2)}^{2}( {x}^{2} + 4) }{x + 2} ) - \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} + C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

evgendm555

12.02.2021 22:37

-------------------------

Найти неопределенный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

luska059

08.02.2020 20:25

Реши квадратное уравнение 4x^2−8x+4=0. Корни: x1 = x2 =...

ксения1373

19.02.2021 05:09

A 1.23-1.38-есептерде көрсетілген теңдеулер жүйесін шешіңдер.1.23. 1)|x+y= 1,х- у = 5;2)2х - 7y = 39,|x+y= -3;3)5x - 2y = -12,3х + 4 = -2;4)(х + 2y = 5,-x + 7 = 13. помагите...

Olga194

08.09.2021 01:46

Шексіз ондық бөлшек нешеге бөлінеді...

Arina12345678901

25.02.2020 02:32

(x – 3)⁰ өрнегіндегі айнымалының мүмкін мәндерін тап...

Darya4567

21.12.2022 10:22

Розв язати квадратні рівняння:...

egorowasnezhana

19.07.2020 16:20

Решите графическим систему уравнений (укажите приближенные значения ее решения)...

krasnov595egr

03.11.2022 06:45

Куб разницы чисел 8 и 9...

moiseenkoevgeni

17.04.2022 02:51

Решите уравнение: 1а) |x| = 10; г) | 3x = 7; ж) | 2х – 5 = 7;...

шпион223709

01.08.2020 17:04

Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором на 4 банки меньше, чем в третьем...

1090000

28.03.2023 05:44

Запишите периодическую десятичную дробь 1,58(3) в виде обыкновенной....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку