logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
рустамммм
рустамммм
19.04.2022 14:07 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Показать ответ
Ответ:
валя20063
валя20063
08.09.2020 22:49
Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x - промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2

Наибольшее значение функции равно 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
кот931
кот931
11.11.2020 20:14
1)75-3,75 2)0,48×25 3)2/3-2 4)4/7:8 5)5 1/2×2/11...
olykylak2551
olykylak2551
29.05.2021 17:19
Розв яжіть систему рівнянь...
valeria575
valeria575
19.10.2022 04:08
3. Яка з подій є неможливою? А) Підкинули гральний кубик двічі, випала однакова кількість очок. Б) Підкинули гральний кубик, випало число очок вдвічі більше за 2. В) Підкинули гральний...
StasKir
StasKir
02.05.2023 12:31
0.3. Упростите выражение: 1) -0,4х2у: (-10xy?);2) -0,2a3b4. 5a2b3;-2-3-3 4х a43) (0,25xyl) -3;4);16-23х a а5 ab-bab2): (4a2b);6) т?n: (-mn): (-mn?)...
тик12345
тик12345
28.05.2023 04:47
Найти равные треугольники и указать признак равенства​...
zorlnaviitukp00zmd
zorlnaviitukp00zmd
03.01.2023 09:30
Перевод казахский на русский​...
artem2006voskanyan
artem2006voskanyan
07.03.2022 05:10
(-1.2+4.32:(-1.8)):(-0.0001)•(-0.3)​...
Lux11
Lux11
26.01.2020 16:55
с примером очень надо! -5,6k+4,8+8,2k-9,1​...
mazasa128
mazasa128
06.07.2022 16:31
(6а-7)2-(4а-3)2 вот это надо представить в виде произведения те двоечки после скобочек-квадрат,то есть вторая степень...
ososkovaluba
ososkovaluba
06.07.2022 16:31
Знайти координати точок перертину з осями координат графіка функції : y=1.75x-28...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота