logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
verona911
verona911
19.06.2020 14:55 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y=2cosx-cos2x на отрезке [0; п]

Показать ответ
Ответ:
AliceКрошка
AliceКрошка
01.10.2020 20:15
Вычислим первую производную функции
     y'=(2\cos x-\cos 2x)'=-2\sin x+2\sin 2x

y'=0;~~~~~ -2\sin x+2\sin 2x=0\\ \\ -2\sin x+4\sin x\cos x=0\\ \\ -2\sin x(1-2\cos x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\\cos x=0.5\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right

Теперь отберем корни, принадлежащих [0;π].

k=0;~~~~ x=0

n=0;~~~~ x= \frac{\pi}{3}

Вычислим наибольшее значение функции на концах отрезка

y(0)=2\cos 0-\cos 0=2-1=1~~~~~ \\ \\ y( \pi )=2\cos \pi -\cos2 \pi =-2-1=-3

y(\frac{\pi}{3} )=2\cos\frac{\pi}{3} -\cos\frac{2\pi}{3} =2\cdot \frac{1}{2} +\frac{1}{2} =1.5~~~~~-\max
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
aisa2017
aisa2017
09.08.2020 08:36
Расположите в порядке возрастания : -71, -10*7,12*(-6),4*(-17)...
atsaruk2002
atsaruk2002
09.08.2020 08:36
(an) aрифметикалық прогрессия а1=-5,6және а2=-4,8 болса ,16саны нешінші орында болады? а)14 б) 13 в )27 г) 28...
novkov641800
novkov641800
27.01.2023 21:31
Найдите точку пересечения графиков линейной функции y=5x+1 и y=-3x+4...
samokrut4501
samokrut4501
27.01.2023 21:31
При якому значенні у значення виразу 7у+2 більше ніж значення виразу 5у+4 в 2 рази...
Пикачу24456
Пикачу24456
26.05.2021 12:04
(х во второй степени - 3х+ во второй степени -2х-8)...
vikaivanova12
vikaivanova12
19.11.2020 03:20
Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у= -5х +8...
Aina2006
Aina2006
19.11.2020 03:20
При каких значениях р имеет смысл выражение 19/√р-12?...
katyamarkova22
katyamarkova22
20.09.2020 07:26
Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у= -5х +8...
dimonbob2005
dimonbob2005
19.11.2022 09:11
Водном рулоне было 75 м атласа, во втором-120 м . после того , как из второго рулона было продано в 3 раза больше атласа, чем из первого, в первом рулоне осталось в 2 раза больше атласа,...
nikitakoshelevozt3ef
nikitakoshelevozt3ef
17.01.2020 18:09
Яка найбільша кількість неділь може бути у році...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота