Введём замену: (x + (1/x)) = t.
t² = (x + (1/x))² = x² + 2x*(1/x)) + (1/x²) = x² + (1/x²) + 2.
Отсюда получаем x² + (1/x²) = t² - 2.
Исходное уравнение принимает вид 10t - 3(t² - 2) = 6 или
10t - 3t² + 6 = 6, откуда 10t - 3t² = 0 или t(10 - 3t) = 0.
Получаем 2 корня этого уравнения: t₁ = 0 t₂ = 10/3
Первый корень не выдерживает проверку при обратной замене.
Принимаем (x + (1/x)) =10/3.
Так как (x + (1/x)) = (x² + 1)/x, то по свойству пропорции получаем
3(x² + 1) = 10x, откуда получаем квадратное уравнение
3x² - 10x + 3 = 0, Д = 100 - 4*3*3 = 64.
х1 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3.
х2 = (10 + 8)/6 = 3.
Введём замену: (x + (1/x)) = t.
t² = (x + (1/x))² = x² + 2x*(1/x)) + (1/x²) = x² + (1/x²) + 2.
Отсюда получаем x² + (1/x²) = t² - 2.
Исходное уравнение принимает вид 10t - 3(t² - 2) = 6 или
10t - 3t² + 6 = 6, откуда 10t - 3t² = 0 или t(10 - 3t) = 0.
Получаем 2 корня этого уравнения: t₁ = 0 t₂ = 10/3
Первый корень не выдерживает проверку при обратной замене.
Принимаем (x + (1/x)) =10/3.
Так как (x + (1/x)) = (x² + 1)/x, то по свойству пропорции получаем
3(x² + 1) = 10x, откуда получаем квадратное уравнение
3x² - 10x + 3 = 0, Д = 100 - 4*3*3 = 64.
х1 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3.
х2 = (10 + 8)/6 = 3.