Найти наибольшее и наименьшее значения заданных функций
y=x^3-2x^2+x+3 на отрезке [1;4]

Решение,:

y = x³ - 2x² + x + 3, отрезок I=[1;4]

1) y ' = (x³ - 2x² + x + 3)' = 3x² - 4x + 1.

2) y' = 0,

3x² - 4x + 1 = 0

D = 16-12=4

x1 = (4+2)/6 = 1;

x2 = (4-2)/6 = 1/3.

Значение 1/3 не попадает в заданный отрезок.

3)

у(1) = 1³ - 2•1² + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3

= 3;

у(4) = 4³ - 2•4² + 4 + 3 = 64 - 32 + 7 = 39.

39 - наибольшее значение на отрезке [1;4],

3 - наименьшее значение на отрезке [1;4],