Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Показать ответ

Ответ:

Halimali10

17.07.2020 21:45

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3\sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3\sqrt{1-cos^2a})^2 \leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\\ 
 4cosa+3\sqrt{1-cos^2a}=+-5
$
$maximal \ 5$
$minimal \ -5$

$f(a)=4cosa+3sina\\
 f'(a)=3cosa-4sina\\
 3cosa=4sina\\
 3\sqrt{1-sin^2a}=4*sina\\
 9-9sin^2a=16*sin^2a\\
 sina=\frac{3}{5}\\
 cosa=\frac{4}{5}\\
 f_{max} = \frac{4*4}{5}+\frac{3*3}{5}=5\\
 f{min}=-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Andrebro9

27.05.2021 03:59

Охрана природы. Урок 4 Соотнеси проекты по восстановлению и защите природных ресурсов с примерами.Количество соединений:41)Безотходное промзводство2)Использование...

afkds

15.11.2022 09:55

Упростите выражение ) Только b...

СофияМ1

16.02.2021 04:25

Отцу 40 лет,сыну 16.через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына?...

sirkoct9n121

16.02.2021 04:25

Решить уравнение cos(3x+п/8)=корень из 3/2...

anntokarieva

16.02.2021 04:25

Определите коэффициент и степень одночлена 5x^5y/6...

kristina761

16.02.2021 04:25

Найдите значение выражения -х(х-10) при х=-...

baklenev

16.02.2021 04:25

Понятие луч проходит между сторонами угла основые свойства измерения углов...

маршмален

16.02.2021 04:25

Кдвузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 432. найдите это двузначное число...

bililife

16.02.2021 04:25

Из формулы a/(4-b)=1/6 выразите значение переменной a...

Еденарог

10.04.2021 23:21

Дайте определение иррационального числа . и 0,5(157)- иррационально число?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку