logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
20736
20736
21.01.2020 12:54 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции \frac{x^{2}+7x}{x-9} на промежутке [-4; 1]

Показать ответ
Ответ:
Kisha12345
Kisha12345
08.10.2020 15:04
Найдем стационарные точки:

f(x)=\frac{x^{2}+7x}{x-9}\\\\
f'(x)=[\frac{x^{2}+7x}{x-9} ]'=\frac{[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1]}{(x-9)^2}=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}.\\\\
f'(x)=0\\\\
\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x^2-21x+3x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x(x-21)+3(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
x_1=-3\ \ x_2=21

f'(x)=\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}\\\\
+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x

Получили, что при значении x=-3 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(-3)=\frac{(-3)^{2}+7*(-3)}{-3-9} =\frac{9-21}{-12}=1

также, при значении x=21 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(21)=\frac{21^{2}+7*21}{21-9}=\frac{588}{12}=49\\\\


на концах интервала значения функции:
f(-4)=\frac{(-4)^{2}+7*(-4)}{-4-9} =\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}\\\\
f(1)=\frac{1^{2}+7*1}{1-9} =\frac{8}{-8}=-1

--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке [-4;\ 1] равно f(-3)=1, и наименьшее: f(1)=-1
---------------------------
ответ: на промежутке x\in[-4;\ 1]     -1 \leq f(x) \leq 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
shishkova600
shishkova600
08.05.2021 15:29
Пользуясь графиком функции y=x^2 найдите значения функции соотвествующие значениям аргумента равным 1.5: -2.7: 3.1...
Lrins
Lrins
10.09.2021 00:02
Решите систему уравнений методом подстановки x-y=5 x+y=7...
sanek2031
sanek2031
10.09.2021 00:02
При каких значениях а число 17. а будет простым...
nata960
nata960
10.09.2021 00:02
Решить графически уравнение |x|=корень x...
CoOlbOY2003g
CoOlbOY2003g
10.09.2021 00:02
Решите систему уравнений методом уравнений y=2x+2 4x-y=0 умоляю...
nadyushasemeni
nadyushasemeni
10.09.2021 00:02
Решите графически уравнение корень из x+4=x-2...
vikysikrusinova
vikysikrusinova
20.10.2022 16:28
Найди значение выражения 3x−ay+bz, если a=3c,b=14c³ и x=5c³+2,y=6c²−c+13,z=5c−1 ответ: _c⁴+_c³+_c²+_c+_...
sergkis220799
sergkis220799
20.10.2022 16:28
Разность первого и второго числа равна 30 сумма 80% одного числа и 90% второго числа равна 117 найдите эти числа...
anya377
anya377
26.05.2023 02:17
Решите неравенства с графика соответсвующей квадратичной функции: 1) (2х-1)^2 4x+61 2)-3(х^2+1)≥3х-39 3)6х^2-5x≥-1/4x^2-1 4)2+1/8x^2 3x-x^2 !...
Арте2281337
Арте2281337
25.01.2022 03:32
Запиши число в стандартном виде: 0,033 = , ⋅ . укажи порядок числа: ....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота