Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.
Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.
f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:
7х+3у=1, 2х-6у=-10 выражаем в каждом уравнение у через х: 3у=1-7х, у=1-7х/3 -6у=-10-2х, у=10+2х/6 у= 1-7х 3 у= 5+х 3 Это линейные функции, график "прямая" Строим график 1 функции х| 0 | 1| y|1/3|-2| построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2) соединили эти точки прямой. Строим график 2 функции: х| 0 | 1 | y|1 1/3| 2 | В то же прямоугольной системе координат строим точки М(0;1 1/3),Р(1;2) соединяем точки прямой. Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2) ответ: (-1/2; 1 1/2)
Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.
Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.
f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:
f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =
=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =
= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2
Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.
Задача 4.
f=ln(sqrt(x^2+1))
По свойству производной от логарифма:
f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)
По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):
g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'
Ну и оставшаяся производная равна
h' = (x^2+1)' = 2x
Итак, собираем все вместе:
f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)
Фух, теперь ищем желанное f'(1):
f'(1)=1/(1+1)=1/2
Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.
2х-6у=-10
выражаем в каждом уравнение у через х:
3у=1-7х, у=1-7х/3
-6у=-10-2х, у=10+2х/6
у= 1-7х
3
у= 5+х
3
Это линейные функции, график "прямая"
Строим график 1 функции
х| 0 | 1|
y|1/3|-2|
построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2)
соединили эти точки прямой.
Строим график 2 функции:
х| 0 | 1 |
y|1 1/3| 2 |
В то же прямоугольной системе координат строим точки
М(0;1 1/3),Р(1;2)
соединяем точки прямой.
Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2)
ответ: (-1/2; 1 1/2)