Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Саша039
13.02.2020 16:33 •
Алгебра
Найти максимальное и минимальное значение функции f(x)=-x^3+3*x*|x-3| на промежутке [0: 4]
Показать ответ
Ответ:
aslanovvadim
06.10.2020 19:45
F(x) = -x³ + 3x|x - 3|
1) x ≥ 3
f(x) = -x³ + 3x² - 9x
f'(x) = -3x² + 6x - 9
f'(x) ≥ 0
-3x² + 6x - 9 ≥ 0
3x² - 6x + 9 ≤ 0
x² - 2x + 3 ≤ 0
x² - 2x + 1 ≤ -2
(x - 1)² ≤ -2 - неверное неравенство ⇒ на промежутке [3; +∞) функция убывает
2) x ≤ -3
f(x) = -x³ - 3x² + 9x
f'(x) = -3x² - 6x + 9
f'(x) ≥ 0
-3x² - 6x + 9 ≥ 0
x² + 2x - 3 ≤ 0
x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0
(x + 1)² - 2² ≤ 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) ≤ 0
(x - 1)(x + 3) ≤ 0
уб воз уб
[-3][1]> x
+ min - max +
Значит, функция убывает на (-∞; -3] и на [1; +∞) (объединяем найденный промежуток в 1 пункте с данным промежутком) и возрастает на [-3; 1].
x₀ = 1 - точка максимума
ymax = y(1) = -1 + 3·1·|1 - 3| = -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5.
Точка минимума в промежуток не входит, поэтому ищем значения функции в крайних точках:
y(0) = 0 + 0 = 0
y(4) = -4³ + 3·4·|4 - 3| = -64 + 12·1 = 12 - 64 = -52
ответ: ymax = 5; ymin = -52.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dimandra
04.11.2020 15:35
Привести примеры где в жизни встречается гипербола?...
траппер
25.11.2021 23:49
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1) [-1; 2] 2) [1; 3] 3) [-1; 3] b) y=x^3\3 - 5x^2\2 +6x+10 1) [0; 1] 2) [0; 2,5] 3) [0,4] c) y=x^4-8x^2-9...
qwem11
03.07.2021 21:54
Функция задана уравнением[tex]y = - \frac{5}{2} x[/tex] найдите значение аргумента при котором значение функции равно 10 ...
LeanardoGeni
02.05.2020 23:31
График функций игрик=3 икс -2. лежит ли на этом графике точка а (-1,-6)...
TimaWarface
01.07.2022 21:55
Составьте все возможные сложной функции с функций y=2x , y=x^2, y=1/x...
semenshchiptso
06.03.2021 15:28
решить математику решение на фото...
veranika25
31.01.2021 11:11
Соч алгебра не удоляйте...
p1ayer1337
20.11.2021 07:00
Из цифр 2, 0, 5, 7, 8, 9 составлены всевозможные четырехзначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 5?...
Aleksa4nick
21.08.2022 21:11
Бірмүшенің коэффициенті мен дәрежесін тап...
HackFox
09.03.2023 04:51
№8 Учитывая функцию y = √x.а) График функции проходит через точку A (a; 2√5). Определите количество.б) Если x∈ [1; 4], то на каком интервале меняются значения данной функции?c)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) x ≥ 3
f(x) = -x³ + 3x² - 9x
f'(x) = -3x² + 6x - 9
f'(x) ≥ 0
-3x² + 6x - 9 ≥ 0
3x² - 6x + 9 ≤ 0
x² - 2x + 3 ≤ 0
x² - 2x + 1 ≤ -2
(x - 1)² ≤ -2 - неверное неравенство ⇒ на промежутке [3; +∞) функция убывает
2) x ≤ -3
f(x) = -x³ - 3x² + 9x
f'(x) = -3x² - 6x + 9
f'(x) ≥ 0
-3x² - 6x + 9 ≥ 0
x² + 2x - 3 ≤ 0
x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0
(x + 1)² - 2² ≤ 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) ≤ 0
(x - 1)(x + 3) ≤ 0
уб воз уб
[-3][1]> x
+ min - max +
Значит, функция убывает на (-∞; -3] и на [1; +∞) (объединяем найденный промежуток в 1 пункте с данным промежутком) и возрастает на [-3; 1].
x₀ = 1 - точка максимума
ymax = y(1) = -1 + 3·1·|1 - 3| = -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5.
Точка минимума в промежуток не входит, поэтому ищем значения функции в крайних точках:
y(0) = 0 + 0 = 0
y(4) = -4³ + 3·4·|4 - 3| = -64 + 12·1 = 12 - 64 = -52
ответ: ymax = 5; ymin = -52.