Найти интервалы увеличения и уменьшения функций, заданных в задачах

​

           (a+b)*(a-b)                          a - b
1)=    =
          (a+b)*(a-b) - 8*(a+b)         a - b - 8

        x² - y² -4x + 4y       (x+y)*(x-y) - 4*(x-y)         x + y - 4
2)= = =
         (x+y)*(x-y)             (x+y)*(x-y)                      x + y

        (b - 1)² - c²                         (b - 1 + c)*(b - 1 - c)      b - c - 1
3) = = =
        (b + c)*(b - c) - (b - c)         (b - c)*(b + c -1)            b - c

        10² - (x² - 2xy +y²)                    10² - (x - y)²
4) =  = = 
        10*(x + y)+ (x+y)*(x-y)          (x+y) * (10 + x -y)

    (10 + x - y)*(10 - x + y)        10 - x + y
= =
    (10 + x - y)*(x+y)                    x+ y

      a² - c² - b*(a + c)         (a + c)*(a - c) - b*(a + c)
5)=   = = 
       b² - (a² - 2ac +c²)                b² - (a - c)²

     (a + c)*(a - c - b)              (a + c)*(a - b - c)                c + a
= = =  
   (b + a - c)*(b - a + c)        (b + a - c)*(-1)*(a - b - c)     c - a - b

        5² - (a² + 2ab +b²)      5² - (a + b)²                        (5 +a +b)*(5 -a -b)
6) = = = =
        a² - 5² + ab + 5b        (a + 5)*(a - 5)+b*(a + 5)      (a+5)*(a-5+b)

    (a + b + 5)*(-1)*(a + b - 5)         - a - b - 5            a + b+ 5
= = = -
   (a +5) * (a + b - 5)                    a + 5                     a+ 5

За три года прибыль составит:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.

Составим неравенство:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.

Запишем неравенство для р.

После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .

Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .

Найдем при каком х оно достигается.

Применяем производную.

р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).

р`=0.

Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.

х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).

Вычислим наименьшее значение р при х=8

р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.

О т в е т. р=10.