Найти интеграл от неправильной рациональной дроби,
предварительно представив ее в виде суммы целой части и правильной рациональной дроби. Правильную рациональную дробь разложить на

Количество размещений из n по k: A= n!/(n-k)!
Количество размещений с повторениями из n по k: А= n^k
--

Первые 3 цифры нечётные и различные (1; 3; 5; 7; 9).
Количество размещений 5 элементов по 3:
A= 5!/(5-3)! = 120/2 = 60

Вторые 3 цифры четные (0; 2; 4; 6; 8).
Количество размещений с повторениями 5 элементов по 3:
B= 5^3 = 125

Количество пар, в которых первый элемент из множества A, a второй элемент из множества B:
C= 60·125 = 7500

Цифра 7 может быть только во множестве A (нечетные, различные).
Количество чисел во множестве A, оканчивающихся на 7, это количество размещений 4 элементов (1; 3; 5; 9) по 2:
A1= 4!/(4-2)! = 24/2 = 12

Цифра 8 может быть только во множестве B (четные, с повторениями).
Количество чисел во множестве B, начинающихся с 8, это количество размещений с повторениями 5 элементов (0; 2; 4; 6; 8) по 2:
B1= 5^2 = 25

Количество пар, в которых первый элемент из множества A1, a второй элемент из множества B1 (т.е. в которых цифры 7 и 8 стоят рядом):
C1= 12·25 = 300

С-С1= 7500-300 = 7200

Давай по твоим вопросам проедемся , а потом проведём полностью исследование и построим график.
1) чтобы понять: функция возрастает или убывает, надо возиться  с производной. Производную приравнивают к нулю, решают уравнение ( корни этого уравнения - это критические точки. они могут точками экстремума . Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с "+" на "-", значит, эта точка - точка максимума. Слева от этой точки функция возрастает ( график "лезет" вверх) , а справа убывает( график "едет" вниз)
2) асимптоты. разберёмся по ходу дела.
А теперь начали.
Исследование:
у = (х² +1)/х
1)область определения: х ≠ 0 ( уже понятно, что график будет разорван, т.к. х = 0 брать нельзя, а другие значения х ( положительные и отрицательные) - можно. Сразу: х = 0  это асимптота
2)производную ищем по формуле (U/V)' =(U'V - UV')/V²
у' = (2x*x - (x²+1)*1)/х² = (х² -1)/х²
3) Ищем критические точки:
(х² -1)/х²= 0 , ⇒ х² -1 = 0  и  х≠0,⇒ х = +-1 и х ≠0
Смотрим  знак производной на  числовой прямой
-∞    -1     0      1        +∞
     +      -      -         +        
        max        min
y₋₁ = -2;   у₀ не существует; у₁ = 2
Итак, нашлись точки графика(-1;-2)  и  (1;2)
4) Ищем характеристические точки ( это точки пересечения графика данной функции с осями)
а) с осью х ( если точка на оси х, то её координата по оси у = 0)
у = (х² +1)/х
 (х² +1)/х= 0
∅
вывод: график с осью х не пересекается)
б) с осью у( если точка на оси у, то её координата по оси х = 0)
у = (х² +1)/х
∅
вывод: график с осью у не пересекается.
5) можно строить график.