Пусть расстояние от в до с равно х км, тогда расстояние от а до в равно х-29 км, все растояние пройденное туристом равно х+х-29=2х-29 км. время, затраченное на путь ав равно (х-29): 3 час, на путь вс равно х: 4, все затраченное время равно \frac{x-29}{3}+\frac{x}{4}=\frac{4(x-29)+3x}{12}=\frac{4x-116+3x}{12}=\frac{7x-116}{12} час. по условию составляем уравнение: (2x-29): \frac{7x-116}{12}=\frac{35}{9}; \\ 12(2x-29)=\frac{35(7x-116)}{9}; \\ 9*12(2x-29)=35(7x-116); \\ 108(2x-29)=245x-4060; \\ 216x-3132=245x-4060; \\ 216x-245x=3132-4060; \\ -29x=-928; \\ 29x=928; \\ x=928: 29; \\ x=32 значит расстояние от в до с равно 32 км, расстояние ав равно 32-29=3 км от а до в турист шел 3: 3=1 час, от в до с 32: 4=8 ч
1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ => => a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) => => a³+b³+c³=3abc 2) Обратное утверждение: Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов). Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0. Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным. Найдем другие два варианта для c. Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки: c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²). Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c: D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0 c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица. Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a. Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2, c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2. А возможные варианты для суммы станут такими: a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2, или a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2
=> a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) =>
=> a³+b³+c³=3abc
2) Обратное утверждение:
Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).
Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.
Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным.
Найдем другие два варианта для c.
Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки:
c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²).
Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c:
D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0
c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица.
Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a.
Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2.
А возможные варианты для суммы станут такими:
a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
или
a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2