1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0, (х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0 2) Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю: х∧2+2х+1=0 D<0, f(x)>0 х-любое число x-3=0 x=3 x+2=0 x=-2 Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности), Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0 D=16 x=-3 x=1 Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности) Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0
2) Найдем нули числителя и знаменателя:
Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю:
х∧2+2х+1=0
D<0, f(x)>0 х-любое число
x-3=0
x=3
x+2=0
x=-2
Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности),
Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0
D=16
x=-3
x=1
Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности)
Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
‥・Здравствуйте, tima0604! ・‥
• ответ:
Упрощённым выражением данного примера является решение -11+√21. (Альтернативный Вид: ≈ -6,41742.)
• Как и почему?
Для того, чтобы нам проверить правильность нашего ответа, то мы должны делать следующее:
• 1. Упростить корень √12: (√7-2√3)×(√7+3√3).
• 2. Перемножить выражения в скобках, то есть, раскрыть их: 7+3√21-2√21-18.
• 3. Вычислить разность чисел 7 и 18: 7-18=-11 → -11+3√21-2√21.
• 4. Привести подобные члены 3√21 и 2√21: -11+√21.
• Вывод: Таким образом, у нас в ответе получается корень -11+√21, а Альтернативный Вид этого корня является примерно -6,41742.
‥・С уважением, Ваша GraceMiller! :) ・‥