Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные функции z=√(2x+3x²y+y) в точке А(1;1)

Показать ответ

Ответ:

Jfjdhdhhdjdxjxh1111

19.02.2021 07:26

$z=\sqrt{2x+3x^2y+y}$

Найдем частную производную по "х":

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_x$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2+3y\cdot 2x)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{2+6xy}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} (A)=\dfrac{2+6\cdot1\cdot1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}} =\dfrac{2+6}{2\sqrt{2+3+1}} =\dfrac{8}{2\sqrt{6}} =\dfrac{4}{\sqrt{6}}$

Найдем частную производную по "у":

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(3x^2+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} (A)=\dfrac{3\cdot1^2+1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}}=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2+3+1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikitalarin843

25.03.2022 04:43

Определите, имеет ли квадратный трехчлен корни (если имеет то сколько) 5x²-3x-12) Найдите корни квадратного трехчленаx²+6x+53) Разложите квадратный трехчлен на...

shwabmitia

13.03.2020 21:11

НУЖНО РЕШИТЬ 1ЗАДАНИЕ...

Anjelika222

10.10.2022 21:36

Представьте число 18 в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам...

ГолубьДеревенский

19.02.2023 01:46

(√80-√45)√5 надо выполнить умножение...

manilipitaozk746

11.07.2022 15:11

Арифметическая прогрессия имеет 16 членов.их сумма равна 840,последний член равен 105.найдите разность прогрессии...

anastasia8879

25.12.2021 03:59

Определите знак произведения. 1) sin(-3п/2)*cos(-5п/6) 2)cos11/4п*sin(-17п/3)...

ee444ed4

25.12.2021 03:59

Решите найдите корни квадратного трехчлена: x^2-9x+14 -x^2-5x-4 -4x^2+4x+3 8x^2-6x+1...

nazlygulsayapo

25.12.2021 03:59

Какой длины нужно взять перекладину чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9м и 5м поставленные на растоянии 3м одна от другой...

natashasheh

25.12.2021 03:59

Sin6x cosx + cos6x sin= 1/2 как решить?...

HETHEDAM

29.11.2020 20:47

Задание. Найти обратную матрицу к матрице А, если она существует. Проверить выполнение равенства · −1 = . =( 2) −1 Указание: m – первая цифра номера варианта, n...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку